\(120000x+30000y\le200000\)

Gọi x(kg) và y(kg) lần lượt là khối lượng thịt bò và thịt lợn cần mua

(Điều kiện: x>0; y>0)

Khối lượng protein có từ thịt bò là 0,8x(kg)

Khối lượng protein có từ thịt lợn là 0,6y(kg)

Tổng khối lượng protein có từ hai loại thịt là 0,8x+0,6y(kg)

Lượng protein cần thiết là ít nhất 0,9 kg nên ta có: 0,8x+0,6y>=0,9

=>8x+6y>=9

Khối lượng lipit có từ thịt bò là 0,2x(kg)

Khối lượng lipit có từ thịt lợn là 0,4y(kg)

Lượng lipit cần thiết là ít nhất 0,4 kg nên ta có: 0,2x+0,4y>=0,4

=>2x+4y>=4

=>x+2y>=2

1600gam=1,6kg; 1100gam=1,1kg

Gia đình đó có thể mua tối đa 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn nên ta có:

0<=x<=1,6 và 0<=y<=1,1

Tổng chi phí là T=45x+35y(nghìn đồng)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một đa giác được giới hạn bởi các đường thẳng: \(8x+6y=9;x+2y=2;x=1,6;y=1,1;x\ge0;y\ge0\)

Giao điểm của hai đường thẳng 8x+6y=9 và x+2y=2 là:

\(\begin{cases}8x+6y=9\\ x+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8x+6y=9\\ 3x+6y=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8x+6y-3x-6y=9-6\\ x+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x=3\\ 2y=2-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=0,6\\ 2y=2-0,6=1,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0,6\\ y=0,7\end{cases}\) (nhận)

=>A(0,6;0,7)

Giao điểm B của hai đường thẳng x=1,6 và x+2y=2 là:

\(\begin{cases}x=1,6\\ x+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,6\\ 2y=2-1,6=0,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,6\\ y=0,2\end{cases}\)

=>B(1,6;0,2)

Vì 8*1,6+6*0,2=12,8+1,2=14>9

nên nghiệm này thỏa mãn

Giao điểm C của hai đường thẳng y=1,1 và 8x+6y=9 là:

\(\begin{cases}y=1,1\\ 8x=9-6y=9-6\cdot1,1=9-6,6=2,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,1\\ x=0,3\end{cases}\)

=>C(0,3;1,1)

Vì 0,3+2*1,1=2,5>=2

nên nghiệm này thỏa mãn

Khi x=0,6 và y=0,7 thì \(T=45x+35y=45\cdot0,6+35\cdot0,7=27+24,5=51,5\)

Khi x=1,6 và y=0,2 thì \(T=45x+35y=45\cdot1,6+35\cdot0,2=72+7=79\)

Khi x=0,3 và y=1.1 thì \(T=45x+35y=45\cdot0,3+35\cdot1,1=13,5+38,5=52\)

=>Muốn chi phí là thấp nhất thì cần mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt heo

Tham khảo:

a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: \(x \ge 0,y \ge 0\).

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(800x + 600y \ge 900 \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)

Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(200x + 400y \ge 400 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2\)

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:

\(x \le 1,6\) và \(y \le 1,1\).

Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với

A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)

B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)

C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)

D(0,6;0,7) (giao của d và d’)

b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)

c)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Chú ý

Đơn vị của F phải là nghìn đồng.

Lời giải:

Buổi chiều cửa hàng bán được số kg gạo là:

\(75.60\text{%}=75.\frac{60}{100}=45\)(kg)

Cả hai buổi bán được : \(75+45=120\) (kg) \(=1,2\) (tạ gạo)

Số Kg gạo buổi chiều bán được là:

\(\dfrac{75.60}{100}=\dfrac{4500}{100}=45Kg\)

Số Kg cả 2 buổi bán đc là:

75 + 45 = 120 Kg

Đổi: 120kg = 1,2 tạ

Vậy cửa hàng đó cả 2 buổi bán được là 1,2 tạ gạo.

# Chúc học tốt #

- Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

- Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

\(26x + 20y \ge 46\)

- Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.

Sửa đề: giảm đi 100 lượt

Gọi số tiền cần tăng thêm của 1 cốc là x(nghìn đồng)

=>Giá 1 ly sau khi tăng là x+20

=>Số lượt khách sau khi tăng là 4000-100x

=>Tổng doanh thu là S=(20+x)(4000-100x)

S'=4000-100x+(20+x)(-100)=2000-200x=0

=>x=10

=>S đạt maxkhi x=10

=>giá 1 cốc trà sữa cần bán là 20+10=30(ngàn đồng)