Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
tick cái nha
1.Để tính số trang của một cuốn sách bạn Nam phải viết 282 chữ số. Hỏi cuốn sách dod dày bao nhiêu trang?
2.Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c
a) Viết tập hợp A gồm các chữ số a,b,c. Mỗi số gồm cả ba chữ số a,b,c
b) Biết tống hai số nhỏ nhất trong tập hợp A là 488. Tìm tổng các chữ số a +b+c
3.Điền vào bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10 , mỗi số chỉ viết một lần sao cho tổng các số ở mỗi hàng ngang, mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau
| 4 | ||
| 10 | 2 | |
| 8 |
4. Điền các số lẻ 1 đến 31 mỗi số chỉ viết một lần sao cho tổng các số lẻ ở mỗi hàng ngang, mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau
| 15 | 29 | ||
| 23 | 5 | ||
| 3 | 17 | ||
| 27 | 9 |
5.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bì từ hai hộp bi ra ngoài.Mỗi người đến lượt mình bốc một số viên bi tùy ý, người bốc viên bi cuối cùng đối với cả hai hộp là người thắng cuộc( biết rằng hộp thứ nhất có 190 viên bi hộp thứ hai có 201 viên bi) Hãy tìm luật chơi để đảm bảo người đầu tiên bốc bi là người thắng cuộc.
6. Chứng tỏ rằng:
a) ( 5n + 7)(4n + 6) #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Ta chứng minh \(\left(n,n+1\right)=1\) với mọi số tự nhiên n. Thật vậy, đặt \(\left(n,n+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\). Vậy \(\left(n,n+1\right)=1\).
Xét số tự nhiên \(k\) bất kì sao cho \(1\le k\le35\). Theo đề bài kết hợp với \(\left(n,n+1\right)=1\), dễ thấy \(\left(n,n+k\right)\ge k\). Đặt \(\left(n,n+k\right)=d'\left(d'\ge k\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d'\\n+k⋮d'\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n+k\right)-n⋮d'\) \(\Rightarrow k⋮d'\). Nhưng do \(d'\ge k\) nên \(d'=k\). Vì \(n⋮d'\) ,suy ra \(n⋮k\) (đpcm)
Ta có: \(a< b\Rightarrow2a< a+b\) (Cộng thêm hai vế với a)
\(c< d\Rightarrow2c< c+d\) (Cộng thêm hai vế cho c)
\(m< n\Rightarrow2m< m+n\) (Cộng thêm hai vế cho m)
Suy ra: \(2a+2c+2m=2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
Vì vậy: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Ta có a<b=>2a<a+b (1)
c<d=>2c<c+d (2)
m<n=>2m<m+n (3)
Cộng (1),(2),(3);vế theo vế ta được
2a+2c+2m<a+b+c+d+m+n
=> 2(a+c+m) <1
a+b+c+d+m+n
=> a+c+m < 1
a+b+c+d+m+n 2