1 ) Một khu vườn hình chữ nhật dài 48m , rộng 36m . Người ta muốn chia khu vuồn ấy thành những ô hình vuông bằng nhau ( mỗi cạnh là số tự nhiên ) . Hỏi :

a) Cạnh hình vương có thể là những số nào ?

b) Tìm diện tích ( m2 ) của một trong các loại hình vuông đó , cho biết 15 < x < 30

2 ) Cho M = 1 + 2010 + 2010² + 2010³ + 2010⁴ + 2010⁵ + 2010⁶ + 2010⁷ . Chứng minh M chia hết cho 2011 .

3) Chứng tỏ rằng : A = ( n + 1999 ) x ( n + 2012 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n .

4) Cho số B = 19¹² + 12²⁰¹² + 2012 . Tìm số dư khi chia B cho 2 .

1.Chứng minh rằng :

a, B= 3¹ +3² +3³ +3⁴ +3⁵ +...+ 2²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13.

b,C=5¹ +5² +5³+5⁴+...+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31.

2.So sánh :

a.A=2⁰ +2¹+2²+2³+...+2²⁰¹⁰ và B=2²⁰¹¹-1

b.A=2009.2011 và B =2010²

c. 3²⁴⁶⁸⁰ và 2³⁷⁰²⁰ 2¹⁰⁵⁰ và 5⁴⁵⁰ 5²ⁿ và 2⁵ⁿ (n thuộc N )

3.Tìm số tự nhiên x , biết :

a, 2^x.4 =28

b,x¹⁵=x

c,(x⁵)¹⁰=x

d,2^x .(2²)² =(2³)²

4.Các số sau có phải là số chính phương hay không .

a, A=3+3²+3³+...+3²⁰

b, B=11+11²+11³

5.Tìm chữ số tận cùng của các số sau :

2¹⁰⁰⁰ 4¹⁶¹ (19⁸)¹⁹⁴⁵ (3²)²⁰¹⁰

5.Tìm số tự nhiên n sao cho :

a, n+3 chia hết cho n+1

b,4n+3 chia hết cho 2n+1

7.Cho số tự nhiên :A=7+7²+7³+7⁴+...+7⁸

a, Số A là chẵn hay lẻ

b, Số A có chia hết cho 5 không

c, Chữ số tận cùng của A là bao nhiêu

8.Tìm các chữ số a, b sao cho : a-b=4 ; 7a5b1 chia hết cho 3

9. Cho 3a +2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N )

Chứng minh rằng : 10a +b chia hết cho 17.