Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt[]{1-bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{ax}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{bx}{1+\sqrt[]{1-bx}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{b}{1+\sqrt[]{1-bx}}\right)=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}\)
Hàm liên tục tại \(x=0\) khi:
\(\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=3a-5b-1\Leftrightarrow8a-11b=3\)
Để hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)\) phải tồn tại và là số hữu hạn
mà \(\lim_{x\to0}x=0\)
nên \(\lim_{x\to0}\left(\sqrt[3]{ax+b}-1\right)=0\)
=>\(\sqrt[3]{b}-1=0\)
=>b=1
Khi b=1 thì ta có: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{ax+1} - 1}{x}\)
\(=\lim_{x\to0}\frac{ax}{x \left( \sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1 \right)}=\lim_{x\to0}\frac{a}{\sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1}=\frac{a}{3}\)
Nếu hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
=>\(\frac{a}{3}=a+b+c-2\)
=>\(\frac{a}{3}=a+1+c-2=a+c-1\)
=>\(c=1-\frac{2a}{3}\)
P=a*b*c
=ac
\(=a\left(1-\frac{2a}{3}\right)=-\frac23a^2+a\)
c>0
=>\(1-\frac{2a}{3}>0\)
=>\(\frac{2a}{3}<1\)
=>\(a<\frac32\)
mà a>0
nên 0<a<3/2
Xét hàm số \(f\left(a\right)=-\frac23a^2+a\) trên khoảng (0;3/2), ta có
Đây là một Parabol có bề lõm hướng xuống
Hoành độ đỉnh là: \(a=\frac{-B}{2\cdot A}=-\frac{1}{2\cdot\left(-\frac23\right)}=1:\frac43=\frac34\)
Giá trị cực đại tại đỉnh là: \(f\left(a\right)_{\max}=f\left(\frac34\right)=-\frac23\cdot\left(\frac34\right)^2+\frac34=\frac{-2}{3}\cdot\frac{9}{16}+\frac34=\frac{-18}{48}+\frac{36}{48}=\frac{18}{48}=\frac38\)
=>\(P_{\max}=\frac38\) khi b=1;a=3/4;c=1/2
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0\).
Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\).
\(f\left(0\right)=A\).
Để hàm số liên tục tại \(x=0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0\).
Để xét hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) ta xét giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0\).
Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).
Bạn viết lại đề được ko? Ko hiểu \(\frac{x'+x}{x}\) với \(x\ne0\) là gì
Các câu dưới cũng có kí hiệu này, chắc bạn viết nhầm sang kí hiệu nào đó, nó cũng ko phải kí hiệu đạo hàm