Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)

a, Rút gọn A

b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.

Tìm Min của: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y>0

Cho xy+yz+zx=5 x,y,z>0

Tìm Min của A= \(\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)

Cho biểu thức:

\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)         \(\left(x>0,y>0\right)\)

a, Rút gọn A

b, Biết xy=16. Tìm giá trị của x, y để A có GTNN

\(Q=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{6}{3x+2y}\)
cho \(xy=6;x>0;y>0\)

tìm gtnn của Q

Rút gọn

a) \(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}}\left(x\ne0;y>0\right)\)   b) \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}\left(x< 0\right)\)     c) ^{\(2x^3y^3\sqrt{\frac{4}{x^8y^6}}\left(x\ne0;y< 0\right)\)}

^{d)\(\frac{\sqrt{4x^4y^6}}{\sqrt{196x^6y^6}}\left(x< 0;y\ne0\right)\)}

Cho biểu thức

: \(M=\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)với x>y>0

Tìm GTNN của \(N=x^2-\frac{M}{y\left(x+y\right)}\)với x>y>0

Tìm GTNN

\(A=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\)\(x>0\)

\(C=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)(a và b là hằng số dương đã cho)