Là sao hả Cường Phan Quốc

\(\frac{2}{x-3}\) ≤ \(\frac23\)

\(\frac{1}{x-3}\) ≤ \(\frac13\)

\(\frac{1}{x-3}-\frac13\) ≤ 0

\(\frac{3-x+3}{3\left(x-3\right)}\) ≤ 0

\(\frac{\left(3+3\right)-x}{3\left(x-3\right)}\) ≤ 0

\(\frac{6-x}{3\left(x-3\right)}\) ≤ 0

6 - \(x\) = 0 ⇒ \(x=6\); \(x-3=0\) ⇒ \(x=3\)

Lập bảng xét dấu ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\) ≥ 6 hoặc \(x\) < 3

\(x-1-\frac{x-1}{3}\le\frac{2x+3}{2}+\frac{x}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}\le\frac{2x+3}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le\frac{2x+3}{2}-\frac{2x}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le\frac{3}{2}\) (luôn đúng)

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

Chỉ có biến đổi tương đương:

\(\frac{x^2+y^2+2}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\le\frac{2}{1+xy}\Leftrightarrow\left(1+xy\right)\left(x^2+y^2+2\right)\le2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2+x^3y+xy^3+2xy\le2+2x^2+2y^2+2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2-2xy\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\le0\) (luôn đúng với mọi \(xy\le1\))

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)

b/ Tính chất của z ở câu b là gì bạn? z bất kì là ko được đâu, hơn nữa mẫu số của vế phải thấy hơi kì quặc

a)Bổ Đề còn đc vt dưới dạng \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\) với \(x,y\ge0;xy\le1\).

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(xy=1\) hoặc \(x=y\ge0\)

Ta có

\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\le\frac{2}{1+xy}\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+2}{x^2y^2+x^2+y^2+1}\le\frac{2}{1+xy}\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)+2xy+x^2+y^2+2\le2x^2y^2+2\left(x^2+y^2\right)+2\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2-2xy\right)-\left(x^2+y^2-2xy\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)\le0\)(*)

BĐT (*) đúng \(x,y\ge0;xy\le1\Rightarrow\) Bổ đề được chúng minh

Đẳng thức xảy ra khi \(xy=1\) hoặc \(x=y\ge0\)

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,

Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new

Help meeee! thanks nhiều ạ

Đừng tag níc phụ này.

Mà cái câu 2a) bên dưới gì đó ko có đk gì của a, b, c sao giải đc?

giúp mik vs cảm ơn mn