Câu 1 : \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{4z}{7}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}.\frac{x}{2}=\frac{1}{4}.\frac{2y}{5}=\frac{1}{4}.\frac{4z}{7}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{10}=\frac{z}{7}\)                                                             \(\Rightarrow\)\(\frac{3x}{24}=\frac{5y}{50}=\frac{7z}{49}=\frac{3x+5y+7z}{24+50+49}=\frac{123}{123}=1\)

\(\frac{3x}{24}=1\Rightarrow3x=24\Rightarrow x=8\)

\(\frac{5y}{50}=1\Rightarrow5y=50\Rightarrow y=10\)

\(\frac{7z}{49}=1\Rightarrow7z=49\Rightarrow z=7\)

Vậy x,y,z lần lượt là 8,10,7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

a)= \(\frac{2}{3}+\frac{3}{2}.\frac{6}{5}-\frac{1}{5}\)

=\(\frac{13}{6}.1\)=\(\frac{13}{6}\)

b)= \(\frac{1}{9}.\frac{27}{2}-\frac{1}{5}:\frac{5}{6}\)

=\(\frac{3}{2}-\frac{6}{25}=\frac{63}{50}\)

Câu c) dâu bạn? Nếu bạn cho mik cách giải câu c) thì mik sẽ cho bạn thêm 1 tick nữa nhé!

a) Ta có: \(|\frac{1}{2}x-3y+1|\ge0\)    và   \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)

=> \(|\frac{1}{2}x-3y+1|=-\left(x-1\right)^2=0\)

=> x-1=0

=> x=1

\(|\frac{1}{2}x-3y+1|=0\)

=> \(\frac{1}{2}.1-3y+1=0\)

=> \(\frac{1}{2}-3y=-1\)

=> \(3y=\frac{1}{2}-\left(-1\right)\)

=>\(3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)

=> \(y=\frac{3}{2}:3=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)

b) Có: \(x^2\le y;y^2\le z;z\le x\)

=> \(x^4\le y^2\) và \(y^2\le x\)

=> \(x^4\le x\)

=> \(x^4=x\)

=> \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Có: \(x^4\le y^2\); \(y^2\le z\)và \(z\le x\)

=> \(x^4\le z\le x\)

Mà \(x^4=x\)

=> \(x^4=x=z\)

=> \(z\in\left\{0;1\right\}\)

Có: \(x^4\le y^2\)và \(y^2\le z\)

=> \(x^4\le y^2\le z\)

Mà \(x^4=x=z\)

=> \(x^4=y^2\)

=> \(y^2\in\left\{0;1\right\}\)

=> \(y\in\left\{0;1\right\}\)

c)=> \(z=\frac{8-x}{3}\)và \(y=\frac{9-2}{2}\)

=> \(x+y+z=x+\frac{9-x}{2}+\frac{8-x}{3}=\frac{6x}{6}+\frac{27-3x}{6}+\frac{16-2x}{6}=\frac{6x+27-3x+16-2x}{6}\)

\(=\frac{x+43}{6}\)

..........Chỗ này?! Có gì đó sai sai.........

Mình nghĩ là \(x;y;z\in N\)thì mới đúng, chứ không âm thì nó có thể làm số thập phân...........Bạn xem lại cái đề đi

d) => \(a^2bc=-4;ab^2c=2;abc^2=-2\)

=> \(ab^2c+abc^2=2+\left(-2\right)=0\)

=> \(abc\left(b+c\right)=0\)

Mà a;b;c là 3 số khác 0

=> \(abc\ne0\)

=> \(b+c=0\)

=> \(b=-c\)

\(a^2bc+ab^2c-abc^2=-4+2-\left(-2\right)=0\)

=> \(abc\left(a+b-c\right)=0\)

Mà \(abc\ne0\)

=> \(a+b-c=0\)

\(a^2bc-abc^2=-4-\left(-2\right)=-2\)

=> \(abc\left(a-c\right)=-2\)

Mà \(abc\ne0\)

=>\(a-c=-2\)

Có \(a+b-c=0\)

=> \(\left(a-c\right)+b=0\)

=> \(-2+b=0\)

=> \(b=2\)

 \(b=-c=2\)=> \(c=-2\)

=> \(a-\left(-2\right)=-2\)

=> \(a+2=-2\)

=> \(a=-2-2=-4\).....................Mình cũng thấy cái này lạ lạ à nha....... Bạn mò thử đi, chắc ra  -__-

Mỏi tay quáááá

Ta có: 24(1 + 2y) = 18(1 + 4y) <=> 48y + 24 = 72y + 18 <=> y = 0,25

Do đó \(\frac{1+4.0,25}{24}=\frac{1+6.0,25}{6x}=\frac{1}{12}=\frac{5}{12x}\Rightarrow x=5\)

a) Đặt A=\(\frac{x^2-1}{x^2}\)

Ta có:

\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow x\in Z\) để thỏa mãn A<0

b)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

=>(a^2+b^2)*cd=(c^2+d^2)*ab

a^2cd+b^2cd=abc^c+abd^2

a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0

(a^2cd-abd^2+(b^2cd-abc^2)=0

ad(ac-bd)-bc(ac-bd)=0

(ad-bc)(ac-bd)=0

=>ad-bc=0 hoặc ac-bd=0

ad=bc ac=bd

=>a/b=c/d hoặc a/d=b/c

a) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=bk;c=dk\) thay vào hai vế

VT=\(\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)

thay c=dk vào VP

\(VP=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=> VT=VP(dpcm)

b) làm tương tự thay a=bk

\(VT=\frac{7\left(bk\right)^2+3\left(bk\right)b}{11\left(bk\right)^2-8b^2}=\frac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (3)

thay c=dk vào VP

\(VP=\frac{7\left(dk\right)^2+3\left(dk\right)d}{11\left(dk\right)^2-8d^2}=\frac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (4)

từ (3)(4)=> VT=VP

bài 2:

\(\frac{3x}{8}=\frac{3y}{64}=\frac{3z}{216}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{64}=\frac{z}{216}=k\)

=> \(x=8k;y=64k;z=216k\)

thay vào điều kiện

\(\Rightarrow2\left(8k\right)^2+2\left(64k\right)^2+\left(216k\right)^2=1\)

\(2\cdot64k^2+2\cdot4096k^2+46656k^2=1\)

\(128k^2+8192k^2+46656k^2=1\)

\(54976k^2=1\)

\(k=\pm\frac{1}{234}\)

TH1: \(k=\frac{1}{234}\)

=> \(x=8\cdot\frac{1}{234}=\frac{4}{117}\)

\(y=64\cdot\frac{1}{234}=\frac{32}{117}\)

\(z=216\cdot\frac{1}{234}=\frac{12}{13}\)

TH2: \(k=-\frac{1}{234}\)

=> \(x=-\frac{4}{117}\)

\(y=-\frac{32}{117}\)

\(z=-\frac{12}{13}\)

bài 3:

ta có: \(\frac{\left(2x+1\right)}{5}=\frac{\left(4y-5\right)}{9}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

CM: \(\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{7x}\)

TH1: 2x+4y-4=0

=> 2x+1=0

=>x=\(\frac{-1}{2}\) thay vào biểu thức cầm CM trên

=> \(2\left(-\frac12\right)+4y-4=0\)

=> \(y=\frac54\left(TM\right)\)

TH2: 7x=14

=>x=2

thay vào phân số đầu tiên

\(\frac{2\cdot2+1}{5}=\frac55=1\)

=> \(\frac{4y-5}{9}=1\)

=>\(y=\frac72\)

bài 4:

=> \(\left(\frac{a}{a^{,}}+\frac{b^{,}}{b}\right)\cdot\frac{b}{b^{,}}=1\cdot\frac{b}{b^{,}}\)

=> \(\frac{a\cdot b}{a^{,}\cdot b^{^{,}}}+\frac{b^{,}\cdot b}{b\cdot b^{,}}=\frac{b}{b^{,}}\)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=\frac{b}{b^{,}}\left(5\right)\)

ta có: \(\frac{b}{b^{,}}+\frac{c^{,}}{c}=1\Rightarrow\frac{b}{b^{,}}=1-\frac{c^{,}}{c}\left(6\right)\)

thay (6) vào (5)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=1-\frac{c^{,}}{c}\)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}=-\frac{c^{,}}{c}\)

=> abc=\(-a^{,}b^{,}c^{,}\)

=> \(abc+a^{,}b^{,}c^{,}=0\left(đpcm\right)\)