Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.
Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
( Tách 100 thành 100 số 1 )
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{100}A=\frac{100^{2009}+1}{100^{2009}+100}=\frac{100^{2009}+100}{100^{2009}+100}-\frac{99}{100^{2009}+100}=1-\frac{99}{100^{2009}+100}\)
\(\frac{1}{100}B=\frac{100^{2010}+1}{100^{2010}+100}=\frac{100^{2010}+100}{100^{2010}+100}-\frac{99}{100^{2010}+100}=1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Vì \(\frac{99}{100^{2009}+100}>\frac{99}{100^{2010}+100}\) nên \(1-\frac{99}{100^{2009}+100}< 1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Do đó :
\(\frac{1}{100}A< \frac{1}{100}B\)\(\Rightarrow\)\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
bài làm
C=1+3+32+.............+3100
C=3C−C2
3C=3+32+33+.............+399+3100+3101
C=1+3+32+..................+399+3100
3C-C=(3+32+33+.............+399+3100+3101)-(1+3+32+..................+399+3100)
Triệt tiêu các số hạng co giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
2C=-1+3100
⇒C=3100−12
D=2/D+D/3
2D=2101-2100+299-298+..............+23-22
D=2100-299+298-297+............+22-2
2D+D=2101-2100+299-298+..............+23-22+2100-299+298-297+............+22-2
Triệt tiêu các số hạng có giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
3D=2101-2
⇒D=2101−23
B=31×4 +54×9 +79×16 +.........+1981×100
Quan sát biểu thức, ta có nhận xét:
4-1=3;
9-4=5;
16-9=7;
.......;100-81=19
=> Hiệu hai số ở mẫu bằng giá trị ở tử
⇒B=1−14 +14 −19 +19 −116 +.......+181 −1100
⇒B=1−1/100
B=99/100 <100/100
Vậy B<1
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow99-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow1+1+1+...+1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+...+1-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)\(\left(đpcm\right)\)
a,1/102+1/112+1/122+...+1/1002<1/9.10+1/10.11+1/11.12+...+1/99.100=1/9-1/10+1/10-1/11+...+1/99-1/100
=1/9-1/100=91/900<3/4
Vậy 1/102+1/112+1/122+...+1/1002<3/4
b,1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100=99/100
Vậy 1/22+1/32+1/42+...+1/1002<99/100
c,1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/22+(1/2.3+1/3.3+...+1/99.100)=1/4+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
=1/4+(1/2-1/100)=1/4+49/100=74/100<3/4=75/100
Vậy 1/22+1/32+1/42+...+1/1002<3/4
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
Tìm x à?
trông loạn não ghê chờ tí
Đặt A=VT ta có:
\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{200}}=\frac{2^{200}-1}{2^{200}}\)
Thay A vào VT ta được:\(\frac{2^{200}-1}{2^{200}}x=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}.100\)
=>x=100
Đặt S = 1/2+1/22+1/23+...+1/2100
=> 1/2.S= 1/4+1/23+1/24+...+1/2101
=> S - 1/2S = 1/2.S= (1/4+1/23+1/24+...+1/2101 )-(1/2+1/22+1/23+...+1/2100)
=> 1/2.S=(1/4+1/2101)-1/2
=> S= (1/4+1/2101)-1/2 : 1/2
rồi bây h thì oki
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
Thay A vào giả thiết của đề bài,ta được:
\(\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right).x=\frac{2^{100-1}}{2^{100}}.100\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\right).x=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}.100\)
\(\Rightarrow x=100\)
Ôg Thắng nhanh v~~~
Đặt A=VT ta có:
$2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)$2A=2(12 +122 +...+12100 )
$2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}$2A=1+12 +...+12100
$2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)$2A−A=(1+12 +...+12100 )−(12 +122 +...+12100 )
$A=1-\frac{1}{2^{200}}=\frac{2^{200}-1}{2^{200}}$A=1−12200 =2200−12200
Thay A vào VT ta được:$\frac{2^{200}-1}{2^{200}}x=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}.100$2200−12200 x=2100−12100 .100
=>x=100
Thiên Ngoại Phi Tiên : ko làm đc thì xéo,đừng có copy
Đặt S = 1/2+1/22+1/23+...+1/2100
=> 1/2.S= 1/4+1/23+1/24+...+1/2101
=> S - 1/2S = 1/2.S= (1/4+1/23+1/24+...+1/2101 )-(1/2+1/22+1/23+...+1/2100)
=> 1/2.S=(1/4+1/2101)-1/2
=> S= (1/4+1/2101)-1/2 : 1/2