a) x + 15 = 36 - 2x

x + 15 = 36 - (x + x )

15 =36 - ( x + x) - x

15 = 36 - x - x - x

15 = 36 - 3x

3x = 36 - 15

3x = 21

x = 21 : 3

=> x = 7

b) (x - 7) - (2x +5) = -14

x - 7 -( 2x + 5) = -14

x - (2x + 5) = -14 + 7 = -7

x - 2x - 5 = -7

x - 2x = -7 + 5 = -2

x - x + x = 2

x = 2 (-x + x cũng bằng chính nó)

=> x = 2

c) (x - 12) - 15 = (-7 + 20) - (18+x)

(x - 12) - 15 = 13 - (18 + x)

(x - 12) - 15 = 13 - 18 - x

(x - 12) - 15 = -5 - x

15 = (x - 12 ) - (-5 - x)

15 = x - 12 + 5 + x

15 = x + (-12) + 5 + x

15 = 2x + [(-12) + 5]

15 = 2x + -7

2x = -7 + 15

2x = 8

x = 8 : 2

=> x = 4

..................

a ) \(5\left(x^2\right)+7x+2\)

\(\Leftrightarrow5x^2+7x+2=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5x+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy .............

b ) \(\dfrac{x+1}{17}+\dfrac{x+2}{16}=\dfrac{x+3}{15}+\dfrac{x+4}{14}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{17}+1+\dfrac{x+2}{16}+1=\dfrac{x+3}{15}+1+\dfrac{x+4}{14}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+18}{17}+\dfrac{x+18}{16}=\dfrac{x+18}{15}+\dfrac{x+18}{14}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+18}{17}+\dfrac{x+18}{16}-\dfrac{x+18}{15}-\dfrac{x+18}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+18\right)\left(\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{14}\right)\ne0\)

Ta có : \(x+18=0\Leftrightarrow x=-18\)

Vậy ......

c ) \(\dfrac{x-1}{x-3}=\dfrac{x-4}{x-7}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-x+7=x^2-4x-3x+12\)

\(\Leftrightarrow-x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy ..

cảm ơn nhiều nha

\(1,\frac{1212}{1515}+\frac{1212}{3535}+\frac{1212}{6363}+\frac{1212}{9999}=\frac{12}{15}+\frac{12}{35}+\frac{12}{63}+\frac{12}{99}=6\left(\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}\right)=6\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}\right).Tacocongthuc:\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\Rightarrow\frac{1212}{1515}+\frac{1212}{3535}+\frac{1212}{6363}+\frac{1212}{9999}=6\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-.....-\frac{1}{11}\right)=6\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{11}\right)=\frac{48}{33}=\frac{16}{11}\)

\(2,\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+.....+\left(x+211\right)=211x+\left(1+2+....+211\right)=211x+\frac{212.211}{2}=211x+22366=23632\Leftrightarrow211x=23632-22366=1266\Leftrightarrow x=6\)

a, \(14:\left(4\frac{2}{3}:1\frac{5}{9}\right)+14:\left(\frac{2}{3}+\frac{8}{9}\right)\)

=> \(14:\frac{28}{9}+14:\frac{14}{9}=>14.\frac{9}{28}+14.\frac{9}{14}\)

=> 14. ( \(\frac{9}{28}+\frac{9}{14}\) )

=> \(14.\frac{27}{28}=\frac{419}{28}\)

b, \(\frac{1212}{1515}+\frac{1212}{3535}+\frac{1212}{6363}+\frac{1212}{9999}\)

=> \(\frac{4}{5}+\frac{12}{35}+\frac{4}{21}+\frac{4}{33}\)

=> \(\frac{8}{7}+\frac{24}{77}=\frac{16}{11}\)

bài 2 :

( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 211 ) = 23632

=> ( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 211 ) = 23632

=> 211x + 22366 = 23632

=> 211x = 23632 - 22366

=> 211x = 1266

=> x = 1266 : 211

x = 6

x²-x-1 = x(x-1) - 1 chia hết cho x-1

=> 1 chia hết cho x-1

(đề bài thì chắc x là số nguyên)

+) x-1 = 1 => x = 2

+) x-1 = -1 => x = 0

Ta có: \(x^2-x-1=x\left(x-1\right)-1\)

Để \(x^2-x-1\)chia hết cho x-1 thì x(x-1)-1 phải chia hết cho x-1

Mà x(x-1) chia hết cho x-1

=> -1 chia hết cho x-1

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Đến đây lập bảng tính giá trị x

a) M chia hết cho 7 là rõ ràng vì các số hạng của M đều là lũy thừa của 7

  \(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{59}+7^{60}\right)\)

        \(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)

       \(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)

      \(=\left(7+7^3+...+7^{59}\right).8\) 

=> M cũng chia hết cho 9

Làm tương tự, để chứng minh M chia hết cho 50 thì ta nhóm số thứ nhất với số thứ ba,, số thứ hai với số thứ tư, số thứ ba với số thứ năm, v.v.

\(M=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+...+\left(7^{57}+7^{59}\right)+\left(7^{58}+7^{60}\right)\)

     \(=7\left(1+7^2\right)+7^2\left(1+7^2\right)+...+7^{57}\left(1+7^2\right)+7^{58}\left(1+7^2\right)\)

    \(=7.50+7^2.50+...+7^{57}.50+7^{58}.50\)

   \(=\left(7+7^2+...+7^{57}+7^{58}\right).50\)

=> M cũng chia hết cho 50

b) Rút gọn M.

    \(M=7+7^2+...+7^{59}+7^{60}\)    (1)

=> Chia cả hai vế cho 7 ta có:

   \(\frac{M}{7}=1+7+7^2+...+7^{59}\)    (2)

Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế và bỏ đi các thành phần triệt tiêu ta có:

   \(M-\frac{M}{7}=7^{60}-1\)

\(\Rightarrow\frac{6}{7}M=7^{60}-1\)

  \(\Rightarrow M=\frac{\left(7^{60}-1\right).7}{6}\)

Theo đầu bài ta có :

\(86\div SC=T\) dư 9 \(SC>9\) vì lúc nào SC cũng lớn hơn số dư

T \(=\left(86-9\right)\div SC=77\div SC\)

⇒ĐK : \(77\) chia hết cho SC và > 9

77 chia hết 1; 7; 11; 77 trong đó: số > 9 là 11; 77

⇒Thương tương ứng là 7;1

Vậy phép chia tương ứng là :

\(86\div11=7\) dư 9

\(86\div77=1\) dư 9

\(Gọi \) \(x\) \(là\) \(số\) \(chia\) \(và\) \(y\) \(là\) \(thương\) \((x.y\) ϵ n*\(,x>9\)) \(Ta\) \(có:\) \(86=x.y+9\) ⇒\(x.y=86-9\) ⇒\(x.y= 77\) \(Ư(77)=\){\(1;7;11;77\)} \(Do\) \(x\) \(>9\) \(nên\)

\(Vậy\) \((x,y)\) \(=\) {\((11;7);(77;1)\)}