a: Xét ΔDAB có

M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>MP là đường trung bình của ΔDAB

=>MP//AB và \(MP=\frac{AB}{2}\)

MP//AB

AB//DC

Do đó: MP//AB//CD

=>MN//AB//CD

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

DO đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔADC có

M là trung điểm cua AD

MQ//DC

Do đó: Q là trung điểm của AC

b: Xét ΔADC có

M,Q lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>MQ là đường trung bình của ΔADC

=>\(MQ=\frac{DC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có

P.N lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>PN là đường trung bình của ΔBDC

=>PN//DC và \(PN=\frac{DC}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra MQ=PN

c: \(MP=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

MQ=NP

=>NP=MP+PQ=4+5=9(cm)

=>PQ+QN=9

=>5+QN=9

=>QN=4(cm)

MN=MP+PQ+QN

=4+5+4=8+5=13(cm)

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>AB+CD=2MN

=>8+CD=2*13=26

=>CD=18(cm)

A B C D M N P Q

+) Hình thang ABCD có M; N là trung điểm của AD; BC => MN là đường trung bình của hình thang

=> MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2

+) Tam giác ADB có MP // AB; M là trung điểm của AD => P là trung điểm của DB 

Tam giác ABC có NQ // AB; N là trung điểm của BC => Q là trung điểm của AC

+) 2.MN = AB + CD => AB = 2.MN - CD = 2.6 - 8 = 4 cm

c) MP = AB/2 = 4/2 = 2 cm

QN = AB/2 = 4/2 = 2 cm

=> PQ = MN - MP - QN = 6 - 2 - 2 = 2 cm

ĐS:...

Chỉ hình thang ABCD (AB//CD). Phân giác góc A cắt BC tại E.

a) CM: AB=BE

b) Phân giác góc B cắt AE tại F. CMR: BF vuông góc với AE và FA.FE.

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm cua AB và CD. CMR: M,F,N thẳng hàng

ngu chó 

I A B D C E F K

Gọi I là trung điểm của AB.

Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K₁ 

Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₁D = K₁C, do đó K₁ là trung điểm CD

Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K₂

Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₂C = K₂D, do đó K₂ là trung điểm CD 

do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau

Vậy ta có đpcm

Bạn ơi gọi luôn I là trung điểm AB thì sai r

Áp dụng đường trung bình là xong

a, Hình thang ABCD có: \(AM=MD\left(gt\right)\)

                                       \(AN=NC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//AB//CD\\MN=\frac{AB+CD}{2}\end{cases}\Leftrightarrow6=\frac{AB+8}{2}\Leftrightarrow AB=4\left(cm\right)}\)

b, \(\Delta ABD\)có: \(MP//AB\left(cmt\right)\)

                           \(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DP=PB\)

\(\Delta ABD\)có: \(AM=MD\left(gt\right)\)

                        \(DP=PB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)MP là đường trung bình của \(\Delta ABD\Rightarrow MP=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow MP=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Chứng minh tương tự ta có: \(QN=2\left(cm\right)\)

Ta có: \(MP+PQ+QN=MN\Leftrightarrow2+PQ+2=6\Leftrightarrow PQ=2\left(cm\right)\)

Cơ mà thấy câu b cứ thấy nó cứ sao sao á, nếu sai thì báo nhá.

A B D E F C I K M

em cần lời giải ạ