Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

ΔBAC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

TA có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của CB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

=>A,O,H,D thẳng hàng

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AB^2\)

=>\(AD=\frac{7.5^2}{4.5}=\frac{225}{4}:\frac92=\frac{225}{4}\cdot\frac29=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>R=12,5/2=6,25(cm)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

ΔBAC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

TA có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của CB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

=>A,O,H,D thẳng hàng

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AB^2\)

=>\(AD=\frac{7.5^2}{4.5}=\frac{225}{4}:\frac92=\frac{225}{4}\cdot\frac29=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>R=12,5/2=6,25(cm)

3:

ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

ta có: 
gọi H là trung điểm BC
AH=6
sinB=AH/AB=6/10
theo định lí sin: AC/sinB=2R
<=>10/(6/10)=2R=>R=25/3 cm ( ngoại tiếp)
S=1/2.AH.BC=48
p=18
S=pr
=>r=S/p=48/18=2,6 (nội tiếp)

Gọi AM là đg cao tg ABC thì AM cũng là trung tuyến

Do đó \(BM=\dfrac{1}{2}BC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=6\left(cm\right)\)

Ta có \(S=p\cdot r\) với p là nửa chu vi, S là diện tích, r là bán kính đg tròn nt tg ABC

Mà \(S=\dfrac{1}{2}AM\cdot BC=48\left(cm^2\right);p=\dfrac{10\cdot2+16}{2}=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{48}{18}\approx2,7\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ABH\) có :

\(tan\widehat{BAH}=tan60^o=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.tan60^o=2\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=6\)

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ACH\) có :

\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(tan\widehat{HAC}=tan30^o=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.tan30^o=2\sqrt[]{3}.\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}=2\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn này là :

\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BH+CH}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\)