Xét (O) có: AB là đường kính chắn nửa (O) (gt).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=90^o.\\\widehat{ADB}=90^o.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AE.\\AD\perp BE.\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác AEB có:

+ AD là đường cao tam giác AEB \(\left(AD\perp BE\right).\)

+ BC là đường cao tam giác AEB \(\left(BC\perp AE\right).\)

Mà AD cắt BC tại H (gt).

\(\Rightarrow\) H là trực tâm.

\(\Rightarrow\) EH là đường cao tam giác AEB.

\(\Rightarrow EH\perp AB\left(đpcm\right).\) 

Giúp mk với

góc DCA=góc DBA

góc AKB=góc AHB=90 độ

=>AHBK nội tiếp

=>góc AKB+góc AHB=180 độ

=>góc AKH=góc ABH=góc HCD

góc DAC=góc DBC=góc DIH

=>180 độ-góc DAC=180 độ-góc DIH

=>góc CAK=góc HIC

=>góc HAK=góc HIC

mà góc AKH=góc HCI

nên ΔHAK đồng dạng với ΔHIC

=>góc AHK=góc IHC

=>góc IHC+góc KHC=180 độ

=>góc KHI=180 độ

=>K,I,H thẳng hàng

1: góc CND=1/2*180=90 độ

Vì góc CNE+góc CKE=180 độ

nên CNEK nội tiếp 

2: Xét ΔMNE và ΔMBC có

góc MNE=góc MBC

góc M chung

=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC

=>MN/MB=ME/MC

=>MN*MC=MB*ME

a: Xét (O) có

ΔBFA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBFA vuông tại F

=>BF⊥AE tại F

Xét tứ giác BHFE có \(\hat{BHE}=\hat{BFE}=90^0\)

nên BHFE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BE tại C

Xét ΔEBA có

AC,EH là các đường cao

AC cắt EH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔEBA

=>BI⊥AE
mà BF⊥AE
và BI,BF có điểm chung là B

nên B,I,F thẳng hàng

Xét ΔBCI vuông tại C và ΔBFE vuông tại F có

\(\hat{CBI}\) chung

Do đó: ΔBCI~ΔBFE

=>\(\frac{BC}{BF}=\frac{BI}{BE}\)

=>\(BC\cdot BE=BI\cdot BF\)

a: Gọi K là giao điểm của AB và CD

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>DB⊥KA tại B

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC⊥KD tại C

Xét ΔKAD có

DB,AC là các đường cao

DB cắt AC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔKAD

=>KE⊥AD

mà EF⊥AD

và KE,EF có điểm chung là E

nên K,E,F thẳng hàng

=>AB,CD,EF đồng quy tại K

Sửa đề: EK⊥AB tại K

1: Xét tứ giác CDHE có \(\hat{ECD}+\hat{EHD}=90^0+90^0=180^0\)

nên EHDC là tứ giác nội tiếp

2: EHDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EHC}=\hat{EDC}\)

Xét ΔDAB vuông tại A có AD=AB

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=45^0\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥DB tại C

ΔADB cân tại A

mà AC là đường cao

nên C là trung điểm của BD

Xét ΔECB vuông tại C và ΔECD vuông tại C có

EC chung

CB=CD

Do đó: ΔECB=ΔECD

=>\(\hat{EBC}=\hat{EDC}\)

=>\(\hat{EBC}=\hat{EHC}\)