C là điểm nào em nhỉ?

Bạn ơi, câu hỏi có vẻ thiếu một số thông tin hoặc có nhầm lẫn nhỏ trong phần mô tả (như “trung điểm của \(B C\)” — chưa biết điểm \(C\) ở đâu), nên mình sẽ giả sử và giải bài theo cách thông thường nhất liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến, và trục đối xứng nhé!

Giả sử đề bài như sau:

Cho đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\) và một đường thẳng \(x\) cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Gọi \(y\) là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(A B\) và vuông góc với \(A B\).

Chứng minh: Đường thẳng \(y\) là trục đối xứng của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).

Lời giải:

1. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(A B\).
2. Vì \(A , B\) thuộc đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\), ta có:

\(O A = O B = R\)

1. Đường thẳng \(y\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(A B\). Đây là đường trung trực của đoạn \(A B\).
2. Vì \(O\) nằm trên đường trung trực của \(A B\) (vì \(O A = O B\)) nên \(O\) cũng nằm trên đường thẳng \(y\).
3. Đường thẳng \(y\) đi qua tâm \(O\) và vuông góc với \(A B\), nên \(y\) là trục đối xứng của đoạn \(A B\).
4. Vì đường tròn là hình tròn tâm \(O\), có tính đối xứng trục qua mọi đường thẳng đi qua \(O\).
5. Như vậy, \(y\) là trục đối xứng của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).

Kết luận:

• Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) của đoạn \(A B\) và vuông góc với \(A B\) là trục đối xứng của đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\).

Chọn phương án (D) :

Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới 1 góc \(120^0\) là hai cung chứa góc \(120^0\) (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B.

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-2=0\)

\(\Delta=m^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Tọa độ giao điểm của d với trục tung: \(y=m.0+2=2\Rightarrow A\left(0;2\right)\)

Để M, N đối xứng qua A \(\Leftrightarrow A\) là trung điểm MN

\(\Rightarrow x_M+x_N=2x_A\)

\(\Rightarrow m=2x_A=0\)

lần này là đường thẳng stainer :v