Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 và Bài 2 tương tự nhau nên mk sẽ chỉ CM bài 1 thôi nha
Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 3:
Xét \(\Delta AIP\) theo quy tắc trung điểm có:
\(\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}}{2}\)
Làm tương tự vs các tam giác còn lại
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\frac{\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
Cộng vế vs vế
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\left(đpcm\right)\)
\(p=\frac{a+b+c}{2}\)
Xét (I) có
BP,BM là các tiếp tuyến
Do đó: BP=BM=p-b
Xét (I) có
AP,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AP=AN=p-a
Xét (I) có
CM,CN là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CN=p-c
\(\vec{IM} = \frac{MC \cdot \vec{IB} + BM \cdot \vec{IC}}{BC} = \frac{(p-c)\vec{IB} + (p-b)\vec{IC}}{a}\)
\(\Rightarrow a\vec{IM} = (p-c)\vec{IB} + (p-b)\vec{IC} \quad (1)\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(b\vec{IN} = (p-a)\vec{IC} + (p-c)\vec{IA} \quad (2)\)
và \(c\vec{IP} = (p-b)\vec{IA} + (p-a)\vec{IB} \quad (3)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra:
\(a\vec{IM} + b\vec{IN} + c\vec{IP} = \left[(p-c)\vec{IB} + (p-b)\vec{IC}\right] + \left[(p-a)\vec{IC} + (p-c)\vec{IA}\right] + \left[(p-b)\vec{IA} + (p-a)\vec{IB}\right]\)
Hệ số của \(\overrightarrow{IA}\) là:
\((p - c) + (p - b) = 2p - b - c = (a + b + c) - b - c = a\)
Hệ số của \(\overrightarrow{IB}\) là:
\((p - c) + (p - a) = 2p - a - c = (a + b + c) - a - c = b\)
Hệ số của \(\overrightarrow{IC}\) là:
\((p - b) + (p - a) = 2p - a - b = (a + b + c) - a - b = c\)
Do đó: \(a\vec{IM} + b\vec{IN} + c\vec{IP} = a\vec{IA} + b\vec{IB} + c\vec{IC}\)
\(=\overrightarrow{0}\)