Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d cắt 2 trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác 0.
Cắt Ox: \(y=0\Rightarrow x=\frac{1-m}{m}\Rightarrow A\left(\frac{1-m}{m};\text{ }0\right)\)
Cắt Oy: \(x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow B:\left(0;\text{ }m-1\right)\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left|\frac{1-m}{m}\right|.\left|m-1\right|=2\Rightarrow\left|\frac{\left(m-1\right)^2}{m}\right|=4\)
\(\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m}=\pm4\)
a) ta có : \(y=mx+m-1\Leftrightarrow mx+m-1-y=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-y-1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(d\) luôn đi qua một điểm cố định \(A\left(-1;-1\right)\) với mọi \(m\) (đpcm)
b) ta có : giao điểm của \(d\) với \(Ox\) là \(B\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\)
giao điểm của \(d\) với \(Oy\) là \(C\left(0;m-1\right)\)
để \(d\) tạo với các trục tọa độ một tam giác có điện tích bằng không khi và chỉ khi \(\left|Ox\right|.\left|Oy\right|=2\) \(\Leftrightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)\left(m-1\right)=2\Leftrightarrow-\left(m-1\right)^2=2m\)
\(\Leftrightarrow-m^2-1=0\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
vậy không tồn tại giá trị của \(m\)
Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
y=0 và (2m+1)x-1=0
=>x=1/(2m+1) và y=0
=>OA=1/|2m+1|
Tọa độ B là:
x=0 và y=-1
=>OB=1
Theo đề, ta có: S OAB=1/2
=>1/2*OA*OB=1/2
=>1/|2m+1|=1
=>|2m+1|=1
=>2m+1=1 hoặc 2m+1=-1
=>m=-1 hoặc m=0
a: Thay x=-3 và y=2 vào y=mx+m-1, ta được:
-3m+m-1=2
=>-2m=3
=>m=-3/2
b: y=mx+m-1
=m(x+1)-1
Tọa độ điểm cố đinh mà (d) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}x+1=0\\ y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}\)
c: Gọi B,C lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ mx+m-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m+1}{m}\end{cases}\)
=>\(OB=\sqrt{\left(\frac{-m+1}{m}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-m+1}{m}\right)^2}=\left|\frac{m-1}{m}\right|\)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+m-1=m-1\end{cases}\)
=>\(OC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}=\left|m-1\right|\)
ΔOBC vuông tại O
=>\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC=\frac12\cdot\left|\frac{m-1}{m}\right|\cdot\left|m-1\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m-1\right)^2}{\left|m\right|}\)
\(S_{OBC}=2\)
=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m-1\right)^2}{\left|m\right|}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=4\left|m\right|\) (1)
TH1: m>0
(1) sẽ trở thành: \(m^2-2m+1=4m\)
=>\(m^2-6m+1=0\)
=>\(m^2-6m+9-8=0\)
=>\(\left(m-3\right)^2=8\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-3=2\sqrt2\\ m-3=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=3+2\sqrt2\left(nhận\right)\\ m=3-2\sqrt2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
TH2: m<0
(1) sẽ trở thành: \(m^2-2m+1=-4m\)
=>\(m^2+2m+1=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2=0\)
=>m+1=0
=>m=-1(nhận)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m^2+2};0\right)\) ; \(B\left(0;1\right)\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{m^2+2}\) ; \(OB=1\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow OA.OB=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
Gọi pt cần tìm là \(d:\text{ }\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1;\text{ }\)cắt Ox, Oy lần lượt tại \(A\left(a;\text{ }0\right);\text{ }B\left(0;\text{ }b\right)\)
Do d qua I nên \(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\Leftrightarrow3b+2a=ab\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left|a\right|.\left|b\right|=16\Rightarrow\left|ab\right|=32\Rightarrow ab=\pm32\)
Kết hợp với phương trình vừa có ở trên, giải ra a và b (giải pt bậc 2).
em nghi dk m la so nguyen ta co;
y = mx+m-1
yx=4 (vi S=2)
neu x=2 thi y=2 nen thay vao ta tinh duoc m=1
neu x=1 thi y=4 ............m=5/2