Cách dựng:

- Dựng ∆ BHC, BH = 2,5 cm

- ∠ (BHC) = 90 0

- Trên tia Hx lấy điểm C sao cho BC = 3cm

- Dựng tia đi qua B và song song CH nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm H. Lấy điểm A sao cho BA = 2cm

- Dựng cung tròn tâm B bán kính bằng AC cắt tia CH tại D.

Nối AD ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có AB = 2cm, BC = 3cm, BH = 2,5cm.

AC = BD

Vậy ABCD là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.

c) \(\widehat{BDE}=90^0-\widehat{CDE}=\widehat{BCE}\)

\(\Rightarrow\)△BDE∼△DCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{DE}{CE}\Rightarrow BE.CE=DE^2\left(1\right)\)

-△AHC có: AH//DE (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow DE=\dfrac{CE.AH}{CH}\Rightarrow DE^2=\dfrac{AH^2.CE^2}{CH^2}\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) ta có điều cần phải c/m.

a: ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

=>AC=3(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+3^2=18\)

=>\(BC=\sqrt{18}=3\sqrt2\) (cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\frac{AE}{1}=\frac{EC}{\sqrt2}\)

mà AE+EC=AC=3

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AE}{1}=\frac{EC}{\sqrt2}=\frac{AE+EC}{1+\sqrt2}=\frac{3}{\sqrt2+1}=3\left(\sqrt2-1\right)\)
=>\(AE=3\left(\sqrt2-1\right)\) (cm)

b: Ta có: \(\hat{BEA}+\hat{ABE}=90^0\) (ΔABE vuông tại A)

\(\hat{HIB}+\hat{HBI}=90^0\) (ΔHBI vuông tại H)

mà \(\hat{ABE}=\hat{HBI}\)

nên \(\hat{BEA}=\hat{HIB}\)

mà \(\hat{HIB}=\hat{AIE}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AIE}=\hat{AEI}\)

=>ΔAEI cân tại A

freqché tonery élooin shçç 

arzàyu radio rubsz tqsd

çàèé sonuhy,lafneq toin

çàea & reszao and shoppea

reach 123 tusqi yuoyuè 

                               (reachèst)