Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách dựng:
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
+ Dựng cung chứa góc 80 º trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :
Dựng tia Bx sao cho 
Dựng tia By ⊥ Bx.
Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.
Dựng đường tròn (O; OB).
Cung lớn BC chính là cung chứa góc 80 º dựng trên đoạn BC.
+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:
Lấy D là trung điểm BC.
Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.
Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.
+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.
Ta được ΔABC cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 6cm.
+ A ∈ cung chứa góc 80 º dựng trên đoạn BC
+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm
⇒ AH = DD’ = 2cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.
Trình tự dựng gồm các bước sau:
- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm
- Dựng cung chứa góc 80 trên đoạn thẳng BC (cung BmC).
- Trên đường vuông góc với BC tại I(I là trung điểm BC), chọn điểm K sao cho IK = 2cm. Từ K dựng đường thẳng vuông góc với IK. Đường thẳng này cắt cung chứa góc BmC tại A và A'.
ΔABC (hoặc ΔA'BC) là tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C A B H 2 8
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có :
\(AH^2=BH.CH=2.8=16\)
\(\Rightarrow AH=4cm\)
Áp dụng công thức \(AH^2=BH.CH\) (hệ thức về cạnh trong tam giác vuông)
Được : \(AH^2=8.2=16\Rightarrow AH=4\) (cm)
Nếu BC2 = AC2 + AB2 thì tam giác ABC vuông tại A. (Pytago)
ta có: 7,52 = 4,52 + 62 => tam giác ABC vuông tại A.
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nên: AH.BC = AC.AB <=> AH = (AC.AB)/BC <=> AH = 3,6 cm
Ta có: AB2 = BC.BH <=> BH = AB2 /BC <=> 36/7,5 = 4,8 cm
=> HC = BC - BH = 7.5 - 4.8 = 2.7 cm
a ) Ta có : AB2 + CA2 = 272 + 362 = 2025
BC2 = 452 = 2025
=> AB2 + AC2 = BC2
Theo đ/l Py-ta-go đảo => Tam giác ABC vuông
=> BC là cạnh huyền
=> AB , AC là hai cạnh góc vuông
=> Tam giác ABC vuông tại A
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
b: Vì AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
nên AEHF nội tiếp (I)
=>IA=IH=IE=IF
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,F,E,C cùng thuộc (M)
=>ME=MB=MF=MC
Ta có: ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: IE=IF
=>I nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra MI là đường trung trực của EF
c: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên Mlà trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
BFEC nội tiếp
=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)
mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\hat{KBC};\hat{KAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung KC
=>\(\hat{KBC}=\hat{KAC}\)
\(\hat{AEF}+\hat{KAC}=\hat{ABC}+\hat{KBC}=\hat{ABK}=90^0\)
=>AK⊥EF
=>OA⊥EF
d: MF=MC
=>\(\hat{MFC}=\hat{MCF}\)
IF=IH
=>\(\hat{IFH}=\hat{IHF}\)
mà \(\hat{IHF}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IFH}=\hat{DHC}\)
\(\hat{MFI}=\hat{MFH}+\hat{IFH}\)
\(=\hat{MCF}+\hat{DHC}=\hat{DHC}+\hat{DCH}=90^0\)
=>MF⊥FI tại F
=>MF là tiếp tuyến của (I)
hay MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEF
Xét ΔIFM và ΔIEM có
IF=IE
MF=ME
IM chung
Do đó: ΔIFM=ΔIEM
=>\(\hat{IFM}=\hat{IEM}\)
=>\(\hat{IEM}=90^0\)
=>ME là tiếp tuyến của (I)
=>ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEF
e: Xét (O) có
\(\hat{BPA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{BPA}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BCA}=\hat{BHD}\) (\(=90^0-\hat{HBD}\) )
nên \(\hat{BPH}=\hat{BHP}\)
=>ΔBHP cân tại B
mà BC là đường cao
nên BC là đường trung trực của HP
=>H đối xứng P qua BC
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
Cách dựng:
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
+ Dựng cung chứa góc 80º trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :
Dựng tia Bx sao cho
Dựng tia By ⊥ Bx.
Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.
Dựng đường tròn (O; OB).
Cung lớn BC chính là cung chứa góc 800 dựng trên đoạn BC.
+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:
Lấy D là trung điểm BC.
Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.
Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.
+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.
Ta được ΔABC cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 6cm.
+ A ∈ cung chứa góc 80o dựng trên đoạn BC
+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm
⇒ AH = DD’ = 2cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.