Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
heo me tim gtnn gtln cua bieu thuc:asinx + bcosx (a,b la hang so,a^2+b^2=/o)? | Yahoo Hỏi & Đáp
a)\(pt\Leftrightarrow\frac{1-cos8x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}=\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos2x}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x=cos6x+cos8x\)
\(\Leftrightarrow2cos3x\cdot cosx=2cos7x\cdot cosx\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(cos3x-cos7x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\cdot\left(-2\right)\cdot sin5x\cdot sin\left(-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\cdot sin2x\cdot sin5x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\cdot sin5x=0\)(do sin2x=0 <=>2sinx*cosx=0 gồm th cosx=0 r`)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}sin2x=0\\sin5x=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{5}\end{array}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
b)\(pt\Leftrightarrow1-cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos8x+cos4x+cos6x=0\)
\(\Leftrightarrow cos10x\cdot cos6x+cos10x\cdot cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos10x\left(cos6x+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos10x\cdot cos8x\cdot cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cos10x=0\\cos8x=0\\cos4x=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}\\x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\end{array}\right.\)
a/ \(\Leftrightarrow2cosx.cos2x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow2cosx.cos2x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow2sinx.sin2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow2sinx.sin2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sin2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow sin3x-sinx+sin4x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx+2cos3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.2cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k4\pi}{5}\\x=\pi+k4\pi\end{matrix}\right.\)
d/ \(\Leftrightarrow sin3x-sinx-\left(sin4x-sin2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx-2cos3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos2x-cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=cos3x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=3x+k2\pi\\2x=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
2026\(\theta\) 20?600\(x\) 189\(6\) g2\(2^9\) \(\begin{cases}\frac{7}{598}\\ \placeholder{}\\ \placeholder{}\\ \placeholder{}\end{cases}\) \(\sum\) =a
Áp dụng công thức:
\(cos x + cos y = 2 cos \frac{x + y}{2} cos \frac{x - y}{2}\)
Ta có:
\(2 sin \frac{b}{2} \textrm{ } C = \sum_{k = 0}^{n} 2 sin \frac{b}{2} cos \left(\right. a + k b \left.\right)\) \(= \sum_{k = 0}^{n} \left[\right. sin \left(\right. a + \left(\right. k + \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) - sin \left(\right. a + \left(\right. k - \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) \left]\right.\)
Các số hạng triệt tiêu nhau, còn lại:
\(2 sin \frac{b}{2} \textrm{ } C = sin \left(\right. a + \left(\right. n + \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) - sin \left(\right. a - \frac{b}{2} \left.\right)\)
Dùng công thức:
\(sin x - sin y = 2 cos \frac{x + y}{2} sin \frac{x - y}{2}\)
suy ra:
\(2 sin \frac{b}{2} \textrm{ } C = 2 cos \left(\right. a + \frac{n b}{2} \left.\right) sin \left(\right. \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) b}{2} \left.\right)\)
Nên
\(\boxed{C = \frac{sin \left(\right. \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) b}{2} \left.\right)}{sin \left(\right. \frac{b}{2} \left.\right)} cos \left(\right. a + \frac{n b}{2} \left.\right)}\)
Ta có:
C = cos(a) + cos(a + b) + cos(a + 2b) + ... + cos(a + nb)
Đây là tổng cấp số cộng các góc.
Dùng công thức:
cosx + cosy = 2cos[(x + y)/2]cos[(x - y)/2]
Suy ra công thức tổng quát:
C = [sin((n + 1)b/2) / sin(b/2)] × cos(a + nb/2)
Đáp án:
C = (sin((n + 1)b/2) · cos(a + nb/2)) / sin(b/2)
Giải thích, đây là công thức rút gọn tổng các cosin có góc tạo thành cấp số cộng.
Ta có
C = cos(a) + cos(a+b) + cos(a+2b) + ... + cos(a+nb)
Đây là tổng cấp số cộng các góc của hàm cos.
Dùng công thức:
cosx + cosy = 2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
Suy ra công thức tổng quát:
C = sin((n+1)b/2) . cos(a+nb/2) / sin(b/2)
Vậy
C = [sin((n+1)b/2) / sin(b/2)] . cos(a+nb/2)
Giải thích, đây là công thức tổng của n+1 số hạng cos có các góc lập thành một cấp số cộng. Nếu b = 0 thì C = (n+1)cos(a).