Câu 8:

Giải:
Ta có: \(a:b=3:4\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{36}{25}\)

+) \(\frac{a^2}{9}=\frac{36}{25}\Rightarrow a^2=\frac{324}{25}\Rightarrow a=\pm\frac{18}{5}\)

+) \(\frac{b^2}{16}=\frac{36}{25}\Rightarrow b^2=\frac{576}{25}\Rightarrow b=\pm\frac{24}{5}\)

Vậy bộ số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(\frac{18}{5};\frac{24}{5}\right);\left(\frac{-18}{5};\frac{-24}{5}\right)\)

co phai lam het ko

bạn làm được câu nào thì bạn làm giúp mk với nhé!

cảm ơn bạn nhiều

B. x + 68

Chúc bạn học tốt

Bài 2: 

a: Để A là phân số thì x+6<>0

hay x<>-6

b: Để A là sốnguyen thì \(x+6-13⋮x+6\)

\(\Leftrightarrow x+6\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(x\in\left\{-5;-7;7;-19\right\}\)

các bạn giúp mình nhé

a) \(\left(a+h\right)-\left(-c+a+b\right)=a+h+c-a-b\)

\(=\left(a-a\right)+\left(h-h\right)+c=0+0+c=c\)

b) \(-\left(x+y\right)+\left(-z+x+y\right)=-x-y-z+x+y\)

= \(\left(-x+x\right)+\left(-y+y\right)-z=0+0-z=-z\)

Tích cho cái

Cảm ơn

a)Để A là số nguyên thì x-2 chia hết cho x+1

         Do đó ta có:

\(A=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1+-3}{x+1}=1+\frac{-3}{x+1}\)

             \(\Rightarrow x+1\inƯ\left(-3\right)\)

Vậy Ư(-3)là:[1,-1,3,-3]

                   Ta có bảng sau:

         Vậy x=-4;-2;0;2

b)Để B là số nguyên thì x+4 chia hết cho x-1

          Do đó ta có:

\(A=\frac{x+4}{x-1}=\frac{x-1+5}{x-1}=1+\frac{5}{x-1}\)

        \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)\)

Vậy Ư(5)là:[1,-1,5,-5]

           Ta có bảng sau:

Vậy x=-4;0;2;6

c) Để \(\frac{2x+7}{x+2}\) là số nguyên

\(\Leftrightarrow2x+7⋮x+2\)

\(\Rightarrow\left(2x+4\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+2\right)⋮x+2\\3⋮x+2\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(x\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

d) Để \(\frac{2x+9}{x+1}\) là số nguyên 

\(\Leftrightarrow2x+9⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+1\right)⋮x+1\\7⋮x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

Câu 1: Lời giải:

a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).

Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).

Câu 3:

a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1

b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)

\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)

Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3

c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)

Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3

d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2

Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)

Cái sau tương tự nha bạn

Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1

Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất

Cái sau tương tự nha bạn

a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .