Đáp án B

Phương pháp.

Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp. Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường hợp này. Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại.

Lời giải chi tiết.

Ta xét các trường hợp sau. 

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2 C 3 2 C 4 2   =   36  

 cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có  2 C 3 3 C 4 1   =   8 cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 1  học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có  2 C 3 1 C 4 3   =   24  cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có  C 3 1 C 4 2   =   18 cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có C 3 2 C 4 1   =   12  cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36 + 8 + 24 + 18 + 12 = 98

Lời giải:

Bạn cứ thử vẽ hình ra cho dễ tưởng tượng:

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế, có $12!$ cách xếp

Đầu tiên, sắp xếp 5 học sinh lớp C vào vị trí

Học sinh đầu tiên có 12 cách xếp chỗ ngồi

Học sinh tiếp theo có 10 cách xếp chỗ ngồi (trừ chỗ của hs 1 và chỗ đối diện hs 1)

HS tiếp nữa có 8 cách xếp chỗ ngồi

HS tiếp nữa có 6 cách xếp chỗ ngồi

HS cuối cùng có 4 cách xếp chỗ ngồi

--------------------------

Với mỗi cách sắp xếp HS lớp C ở trên. Tiếp theo, sắp xếp cho 4 học sinh lớp A. Vì 5 HS lớp C không có học sinh nào đối diện nhau nên sau khi sắp xếp thì chỉ còn dư 1 cặp ghế đối diện. Nếu không có HS A nào ngồi ở đó thì hiển nhiên vô lý vì 2 HS B khi đó sẽ phải ngồi đối diện nhau.

Cho học sinh A thứ nhất ngồi vào vị trí có cặp ghế trống. Có 2 cách chọn

Học sinh A thứ hai có 5 cách chọn ghế (trừ ghế đối diện học sinh 1)

Học sinh A thứ 3 có 4 cách chọn ghế

Học sinh A thứ 4 có 3 cách chọn ghế

Tương tự cho học sinh A thứ 2,3,4 ngồi vào vị trí cặp ghế trống. Như vậy có $2.5.4.3.4$ cách xếp ghế cho học sinh lớp A.

Cuối cùng, sắp xếp 3 học sinh lớp B vào 3 vị trí còn lại, có 3! cách xếp

Như vậy, xác suất để đạt được yêu cầu đề bài là:

$P=\frac{12.10.8.6.4.2.5.4.3.4.3!}{12!}=\frac{32}{231}$
Đáp án C

[Số cách chọn 4 em sao cho thuộc không quá 2 trong 3 lớp] = [Số cách chọn 4 em trong 12 em] - [số cách chọn mà mỗi lớp có ít nhất 1 em]

 Mà:

 [Số cách chọn 4 em trong 12 em] = \(C^4_{12}=\frac{12!}{4!\left(12-4\right)!}=495\)

 [số cách chọn mà mỗi lớp có ít nhất 1 em] = [Số cách chọn lớp A có 2 hs, lớp B, C mỗi lớp có 1 hs] + [Số cách chọn lớp B có 2 hs, lớp A, C mỗi lớp có 1 hs] + [Số cách chọn lớp C có 2 hs, lớp A, B mỗi lớp có 1 hs]

= \(C^2_5.C^1_4.C^1_3+C^1_5.C^2_4.C^1_3+C^1_5.C^1_4.C^2_3\)

= 120            +    90          + 60

= 270

Vậy [Số cách chọn 4 em sao cho thuộc không quá 2 trong 3 lớp] = 495 - 270 =....

Chọn B

TH1: Nhóm có đúng 3 học sinh có cách chọn

TH2: Nhóm có đúng 4 học sinh có cách chọn

TH3: Nhóm có đúng 5 học sinh có cách chọn

TH4: Nhóm có đúng 6 học sinh có cách chọn

TH5: Nhóm có đúng 7 học sinh có cách chọn

TH6: Nhóm có đúng 8 học sinh có cách chọn

TH7: Nhóm có đúng 9 học sinh có cách chọn

Vậy tổng số có 24 + 72 + 98 + 76 + 35 + 9 + 1 = 315 cách.

kgm=4^10

Xs=1/4^10

Gọi A là tập hợp mọi cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh

Gọi B là tập hợp cách chọn không thỏa mãn yêu cầu đề bài (tức là chọn đủ học sinh 3 lớp)

Gọi C là tập hợp cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta có      A = B\(\cup\) C, B \(\cap\) C = \(\varnothing\)

Theo quy tắc cộng ta có

\(\left|A\right|\) = \(\left|B\right|\) + \(\left|C\right|\) \(\Rightarrow\) \(\left|C\right|\) = \(\left|A\right|\) - \(\left|B\right|\)               (1)

Dễ thấy \(\left|A\right|\) = \(C_{12}^4\) = 495

Để tính \(\left|B\right|\), ta nhận thấy sẽ chọn một lớp có 2 học sinh, còn 2 lớp còn lại mỗi lớp 1 học sinh. Vì thế theo quy tắc cộng và phép nhân, ta có:

\(\left|B\right|\) = \(C_5^2\)\(C_4^1\)\(C_3^1\) + \(C_5^1\)\(C_4^2\)\(C_3^1\) + \(C_5^1\)\(C_4^1\)\(C_3^2\) = 120 + 90 + 60 = 270

Thay vào (1) ta có \(\left|C\right|\) = 495 - 270 = 225

Vậy có 225 cách chọn.

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là : C412=495C124=495

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau :

* Lớp AA có 2 học sinh, các lớp BB, CC mỗi lớp 1 học sinh.

⇒⇒ Số cách chọn là : C25.C14.C13=120C52.C41.C31=120

* Lớp BB có 2 học sinh, các lớp AA, CC mỗi lớp 1 học sinh.

⇒⇒ Số cách chọn là : C15.C24.C13=90C51.C42.C31=90
Lớp CC có 2 học sinh, các lớp AA, BB mỗi lớp 1 học sinh.

⇒⇒ Số cách chọn là : C15.C14.C23=60C51.C41.C32=60

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là :

120+90+60=270120+90+60=270

Vậy số cách chọn phải tìm là : 495−270=225495−270=225 cách.