Chọn B.

Không gian mẫu có số phần tử là .

Gọi A là biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ”. Khi đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: .

Vậy xác suất cần tính là .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

- Số phần tử của không gian mẫu: Ω = C 15 5 .

-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là:  C 8 4 . C 7 1 .

- Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C 8 3 . C 7 2 .  

Số cách chọn 5  bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

n A = C 8 4 . C 7 1 + C 8 3 . C 7 2 = 1666

Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

P A = n A Ω = 1666 C 15 5 = 238 429 .

Chọn đáp án B.

Chọn C

CÁCH 1

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Ta xét các trường hợp:

TH1: Chọn được 1 nữ, 3 nam. Số cách chọn là: 

TH2: Chọn được 2 nữ, 2 nam. Số cách chọn là: .

TH3: Chọn được 3 nữ, 1 nam. Số cách chọn là: .

Suy ra 

Vậy xác suất cần tìm là: 

CÁCH 2

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” thì  A ¯  là biến cố: “cả 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.

Ta có 

Do đó xác suất xảy ra của biến cố  A ¯  là: 

Suy ra 

Chọn C

Gọi A: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.”

=> A ¯ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.”

Số cách để lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác:  Ω   =   C 44 4

Số cách chọn 4 học sinh toàn là nam:  C 25 4

Số cách chọn 4 học sinh toàn là nữ:  C 19 4

Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ: 

\(n\left(\Omega\right)=C^2_8\)

\(n\left(A\right)=C^2_5\)

=>P(A)=5/14

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A  như sau:

●   Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có  cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

●   Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có  cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  là 

Vậy xác suất cần tính 

Chọn C.

a: Số cách chọn 5 bạn bất kì là: \(C_{45}^5\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn nam là \(C_{15}^5\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn nữ là \(C_{30}^5\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: \(C_{45}^5-C_{15}^5-C_{30}^5\) (cách)

b: TH1: Chọn được 3 nam và 1 nữ

Số cách chọn 3 bạn nam là: \(C_{15}^3=455\left(cá\ch\right)\)

Số cách chọn 1 bạn nữ là: \(C_{30}^1=30\) (cách)

Số cách chọn 3 nam và 1 nữ là \(455\cdot30=13650\) (cách)

TH2: Chọn được 4 nam

Số cách chọn 4 bạn nam là: \(C_{15}^4=1365\) (cách)

Só cách để chọn 4 bạn, trong đó số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là:

13650+1365=15015(cách)

Số cách chọn 4 bạn bất kì là: \(C_{45}^4=148995\) (cách)

Xác suất là \(\frac{15015}{148995}=\frac{13}{29}\)

c: Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bạn là: \(C_{45}^3\) =14190(cách)

Số cách chọn 2 bạn nữ trong 29 bạn còn lại là: \(C_{29}^2=406\) (cách)

Xác suất chọn là: \(\frac{406}{14190}=\frac{203}{7095}\)

Có: \(8\cdot6=48\) (cách chọn)