TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:

 A: có  cách chọn C 5 4 = 5

 B: có  cách chọn   C 4 4 = 1

Trường hợp này có:  6 cách chọn.

TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp:

 A và B: có  C 9 4 - ( C 5 4 + C 4 4 ) = 120

 B và C: có C 9 4 - C 4 4 = 125

 C và A: có  C 9 4 - C 5 4 = 121

Trường hợp này có 366 cách chọn.

Vậy có 366+6=372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Gọi A là tập hợp mọi cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh

Gọi B là tập hợp cách chọn không thỏa mãn yêu cầu đề bài (tức là chọn đủ học sinh 3 lớp)

Gọi C là tập hợp cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta có      A = B\(\cup\) C, B \(\cap\) C = \(\varnothing\)

Theo quy tắc cộng ta có

\(\left|A\right|\) = \(\left|B\right|\) + \(\left|C\right|\) \(\Rightarrow\) \(\left|C\right|\) = \(\left|A\right|\) - \(\left|B\right|\)               (1)

Dễ thấy \(\left|A\right|\) = \(C_{12}^4\) = 495

Để tính \(\left|B\right|\), ta nhận thấy sẽ chọn một lớp có 2 học sinh, còn 2 lớp còn lại mỗi lớp 1 học sinh. Vì thế theo quy tắc cộng và phép nhân, ta có:

\(\left|B\right|\) = \(C_5^2\)\(C_4^1\)\(C_3^1\) + \(C_5^1\)\(C_4^2\)\(C_3^1\) + \(C_5^1\)\(C_4^1\)\(C_3^2\) = 120 + 90 + 60 = 270

Thay vào (1) ta có \(\left|C\right|\) = 495 - 270 = 225

Vậy có 225 cách chọn.

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là : C412=495C124=495

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau :

* Lớp AA có 2 học sinh, các lớp BB, CC mỗi lớp 1 học sinh.

⇒⇒ Số cách chọn là : C25.C14.C13=120C52.C41.C31=120

* Lớp BB có 2 học sinh, các lớp AA, CC mỗi lớp 1 học sinh.

⇒⇒ Số cách chọn là : C15.C24.C13=90C51.C42.C31=90
Lớp CC có 2 học sinh, các lớp AA, BB mỗi lớp 1 học sinh.

⇒⇒ Số cách chọn là : C15.C14.C23=60C51.C41.C32=60

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là :

120+90+60=270120+90+60=270

Vậy số cách chọn phải tìm là : 495−270=225495−270=225 cách.

+ Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ từ 18 học sinh là.   C 18 6 = 18564

+ Tiếp theo ta đếm số cách chọn ra 6 học sinh từ các học sinh trên mà không có đủ cả ba khối. Khi đó có ba phương án như dưới đây.

Phương án 1: 6 học sinh được chọn thuộc vào khối 10 hoặc 11, số cách chọn là C 13 6 = 1716

Phương án 2: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 10 và 12, số cách chọn là C 12 6 - C 7 6 = 917

Phương án 3: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 11 và 12, số cách chọn là C 11 6 - C 6 6 = 461

Vậy số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là: 

18564 – (1716 + 917 + 461) = 15470.

chọn D.

Lời giải:

Bạn cứ thử vẽ hình ra cho dễ tưởng tượng:

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế, có $12!$ cách xếp

Đầu tiên, sắp xếp 5 học sinh lớp C vào vị trí

Học sinh đầu tiên có 12 cách xếp chỗ ngồi

Học sinh tiếp theo có 10 cách xếp chỗ ngồi (trừ chỗ của hs 1 và chỗ đối diện hs 1)

HS tiếp nữa có 8 cách xếp chỗ ngồi

HS tiếp nữa có 6 cách xếp chỗ ngồi

HS cuối cùng có 4 cách xếp chỗ ngồi

--------------------------

Với mỗi cách sắp xếp HS lớp C ở trên. Tiếp theo, sắp xếp cho 4 học sinh lớp A. Vì 5 HS lớp C không có học sinh nào đối diện nhau nên sau khi sắp xếp thì chỉ còn dư 1 cặp ghế đối diện. Nếu không có HS A nào ngồi ở đó thì hiển nhiên vô lý vì 2 HS B khi đó sẽ phải ngồi đối diện nhau.

Cho học sinh A thứ nhất ngồi vào vị trí có cặp ghế trống. Có 2 cách chọn

Học sinh A thứ hai có 5 cách chọn ghế (trừ ghế đối diện học sinh 1)

Học sinh A thứ 3 có 4 cách chọn ghế

Học sinh A thứ 4 có 3 cách chọn ghế

Tương tự cho học sinh A thứ 2,3,4 ngồi vào vị trí cặp ghế trống. Như vậy có $2.5.4.3.4$ cách xếp ghế cho học sinh lớp A.

Cuối cùng, sắp xếp 3 học sinh lớp B vào 3 vị trí còn lại, có 3! cách xếp

Như vậy, xác suất để đạt được yêu cầu đề bài là:

$P=\frac{12.10.8.6.4.2.5.4.3.4.3!}{12!}=\frac{32}{231}$
Đáp án C

Đáp án A.

Chọn 4 học sinh có C 12 4  cách chọn.

Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có:

Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là P = 270 C 12 4   =   6 11  

Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1   -   6 11   =   5 11

Đáp án A

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh là  C 12 4 = 495

Gọi p là biến cố: 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối thì

p ¯ : 4 học sinh được chọn thuộc 3 khối

⇒ p ¯ = 270

⇒ p = 1 - 270 495 = 5 11

Đáp án B

n ( Ω )   =   C 12 4

Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”