Gọi M  trung điểm của AB nên M( 2; 1)

Ta có 

Gọi d là đường thẳng trung trực của AB

thì d qua M(2; 1)  và nhận  làm VTPT.

Phương trình  đường thẳng d là:

 1( x- 2) – 6.(y -1) =0

Hay x- 6y+ 4= 0.

Chọn D

\(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)

a) Đường thẳng qua A(3;2) song song với PQ nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\) làm VTCP nên có pt

\(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{1}\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

b) Đường thẳng trung trực của PQ qua trung điểm của PQ là M(2;-1) và nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)làm VTPT nên có pt

\(2(x-2)+(y+1)=0\Leftrightarrow 2x+y-3=0\)

Gọi M( 1; 3) là trung điểm của AB.

Ta có 

Gọi d  là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( 1;3)  và nhận  làm VTCP nên có phương trình tham số là:

Chọn A.

a: A(-3;5); B(1;-3)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-5\right)=\left(4;-8\right)=\left(1;-2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x+3)+1(y-5)=0

=>2x+6+y-5=0

=>2x+y+1=0

A(-3;5); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-2-5\right)=\left(5;-7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (7;5)

Phương trình đường thẳng AC là:

7(x+3)+5(y-5)=0

=>7x+21+5y-25=0

=>7x+5y-4=0

B(1;-3); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-2+3\right)=\left(1;1\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

-1(x-1)+1(y+3)=0

=>-x+1+y+3=0

=>-x+y+4=0

=>x-y-4=0

b: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và song song với BC

(d)//BC

=>(d): x-y+c=0

Thay x=3 và y=-5 vào (d), ta được:

3-(-5)+c=0

=>3+5+c=0

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d): x-y-8=0

c: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac32=1,5\\ y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-3+\left(-2\right)}{2}=-\frac52=-2,5\end{cases}\)

=>M(1,5;-2,5)

A(3;-5); M(1,5;-2,5)

\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5-3;-2,5+5\right)=\left(-1,5;2,5\right)=\left(-3;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;3)

Phương trình đường thẳng AM là:

5(x-3)+3(y+5)=0

=>5x-15+3y+15=0

=>5x+3y=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

1(x-3)+1(y+5)=0

=>x-3+y+5=0

=>x+y+2=0

d: M(1,5;-2,5); \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua M(1,5;-2,5) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của BClà:

1(x-1,5)+1(y+2,5)=0

=>x-1,5+y+2,5=0

=>x+y+1=0

a; A(-1;3); B(0;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0+1;2-3\right)=\left(1;-1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x+1)+1(y-3)=0

=>x+1+y-3=0

=>x+y-2=0

b: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-1+0\right)=-\frac12\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(3+2\right)=\frac52\end{cases}\)

=>I(-0,5;2,5)

=>Phương trình đường trung trực của AB sẽ đi qua I(-0,5;2,5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của AB là:

1(x+0,5)+(-1)(y-2,5)=0

=>x+0,5-y+2,5=0

=>x-y+3=0

c: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

(Δ)//(Δ1) nên (Δ): 2x-y+c=0

Thay x=-1 và y=3 vào 2x-y+c=0, ta được:

2*(-1)-3+c=0

=>c-2-3=0

=>c-5=0

=>c=5

d: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

(Δ1): 2x-y-2=0

(Δ)⊥(Δ1) nên (Δ): x+2y+c=0

Thay x=-1 và y=3 vào (Δ), ta được:

\(-1+2\cdot3+c=0\)

=>c+5=0

=>c=-5

=>(Δ): x+2y-5=0

e: Hệ số góc là k=-3 nên y=-3x+b

Thay x=0 và y=2 vào y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot0+b=2\)

=>b=2

=>y=-3x+2

M là trung điểm của BC

=>\(x_{B}+x_{C}=2\cdot x_{M}=4;y_{B}+y_{C}=2\cdot y_{M}=2\cdot3=6\) (3)

N là trung điểm của AC

=>\(x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{N}=2\cdot4=8;y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{N}=2\cdot\left(-1\right)=-2\) (2)

P là trung điểm của AB

=>\(x_{A}+x_{B}=2\cdot x_{P}=2\cdot\left(-3\right)=-6;y_{A}+y_{B}=2\cdot y_{P}=2\cdot5=10\) (1)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=4\\ x_{A}+x_{C}=8\\ x_{A}+x_{B}=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}+x_{C}-x_{A}-x_{C}=4-8=-4\\ x_{A}+x_{B}=-6\\ x_{A}+x_{C}=8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{B}-x_{A}=-4\\ x_{B}+x_{A}=-6\\ x_{A}+x_{C}=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}=\frac{\left(-4\right)+\left(-6\right)}{2}=-\frac{10}{2}=-5\\ x_{A}=-6-x_{B}=-6-\left(-5\right)=-6+5=-1\\ x_{C}=8-x_{A}=8-\left(-1\right)=9\end{cases}\)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}y_{B}+y_{C}=6\\ y_{A}+y_{C}=-2\\ y_{A}+y_{B}=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{B}+y_{C}-y_{A}-y_{C}=6-\left(-2\right)\\ y_{A}+y_{B}=10\\ y_{A}+y_{C}=-2\end{cases}\)

=>\(\)\(\begin{cases}y_{B}-y_{A}=8\\ y_{B}+y_{A}=10\\ y_{A}+y_{C}=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{B}=\frac{8+10}{2}=\frac{18}{2}=9\\ y_{A}=10-y_{B}=10-9=1\\ y_{C}=-2-1=-3\end{cases}\)

Vậy: A(-1;1); B(-5;9); C(9;-3)

B(-5;9); C(9;-3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(9+5;-3-9\right)=\left(14;-12\right)=\left(7;-6\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (6;7)

Phương trình đường thẳng BC là:

6(x+5)+7(y-9)=0

=>6x+30+7y-63=0

=>6x+7y-33=0

Vì \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-6\right)\)

nên phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua trung điểm M(2;3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-6\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường trung trực của BC là:

7(x-2)+(-6)(y-3)=0

=>7x-14-6y+18=0

=>7x-6y+4=0

A(-1;1); C(9;-3)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(9+1;-3-1\right)=\left(10;-4\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (4;10)=(2;5)

Phương trình đường thẳng AC là:

2(x+1)+5(y-1)=0

=>2x+2+5y-5=0

=>2x+5y-3=0

Vì \(\overrightarrow{AC}=\left(10;-4\right)=\left(5;-2\right)\)

nên phương trình đường trung trực của AC sẽ đi qua trung điểm N(4;-1) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường trung trực của AC là:

5(x-4)+(-2)(y+1)=0

=>5x-20-2y-2=0

=>5x-2y-22=0

A(-1;1); B(-5;9)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5+1;9-1\right)=\left(-4;8\right)=\left(-1;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

=>Phương trình đường thẳng AB sẽ đi qua B(-5;9) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x+5)+1(y-9)=0

=>2x+10+y-9=0

=>2x+y+1=0

Vì \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\)

nên phương trình đường trung trực của AB sẽ đi qua trung điểm P(-3;5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của AB là:

-1(x+3)+2(y-5)=0

=>-x-3+2y-10=0

=>-x+2y-13=0

ve hinh di 

ko pt Phương Trình l j ht