Đẳng thức là dấu bằng.

Còn bất đẳng thức là không có dấu bằng.

Hằng đẳng thức là các HĐT cần nhớ, không liên quan gì đến đẳng thức và bất đẳng thức.

Ví dụ :

+ Đẳng thức : \(6.2=3.4\)

+ Bất đẳng thức : \(5.6< 4.5\)

+ Hằng đẳng thức : \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

Trong toán học, một bất đẳng thức là một phát biểu về quan hệ thứ tự giữa hai đối tượng.

VD : a ≤ b tức là a bé hơn hoặc bằng b

Trong toán học, hằng đẳng thức nghĩa là một loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức.

VD : \(\left(4+5\right)^2=4^2+2.4.5+5^2\)

Trong Toán Học hệ thống hai số hoặc hai biểu thức đại số liên kết với nhau bằng dấu bằng (=).

VD : 7 + 8 = 12 + 3

B, C và D

mấy cái đó là đúng hả bạn

tui chỉ biết 7 hăng cơ bản thôi

7 hằng đẳng thức cơ bản:

1, (a + b)² = a² + 2ab + b²

2, (a ^_ b)² = a^{2 _} 2ab + b²

^3, a² - b² = ( a - b ). (a + b )

4. (A+B)³= A³+3A²B +3AB²+B³

5. (A – B)³ = A³- 3A²B+ 3AB²- B³

6. A³ + B³= (A+B)(A²- AB +B²)

7. A³- B³= (A- B)(A²+ AB+ B²)

Mở rộng :

8. (A+B+C)²= A²+ B²+C²+2 AB+ 2AC+ 2BC

9. (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac

10. (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc

11. a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)

12. a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)

13. (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

14. a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) 

15. (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)

16. (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2

17. (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc

19. ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33

20.ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
 

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^2} = {a^2} + 2.a.\left( { - b} \right) + {\left( { - b} \right)^2} = {a^2} - 2.ab + {b^2}\)

Ta có: \(2x^2+2x+1\)

\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)

hay \(2x^2+2x+1>0\forall x\)(đpcm)

Này giải chi tiết cho mk cái bước 3 và 4 đi Nguyễn Lê Phước Thịnh