Cho tam giác ABC và đường thằng \(\Delta\), M là 1 điểm trên BC sao cho \(\overrightarrow{MB=-3}\overrightarrow{MC}\)

Tìm điểm N trên \(\Delta\)sao cho độ dài \(\overrightarrow{NA+}\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}\)nhỏ nhất

Cho \(\Delta ABC\)đều nội tiếp (O,R) . M bất  kỳ trên cung nhỏ BC.Trên đoạn AM lấy D: MD=MB

A) C/M: \(\Delta MBD\)đều

B) C/M: AD=MC và MA=MB+MC

C) Gọi I là giao điểm BC và AM . C/M : \(\frac{MI}{MB}+\frac{MI}{MC}=1\)

D) Tính \(MA^2+MB^2+MC^2\) theo R

Cho \(\Delta\)đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là 1 điểm trên cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy D sao cho MA=MD.

a) Cm MA là phân giác của góc BMC

b) \(\Delta\)BMD là tam giác gì vì sao

c) Cm MA=MB+MC

d)Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC lớn nhất

Trên một mặt phẳng, cho tam giác ABC và điểm M sao cho \(MA=1;MB=MC=\sqrt{21}\)

C/m: \(S_{\Delta ABC}\le8\sqrt{3}\)

Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|\) = \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|\) 

\(\Delta ABC\) đều nội tiếp (O) và M thuộc cung BCn

{O}=MA \(\cap\) BC

a) cm: \(\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}=\dfrac{1}{MD}\)

b) Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\)( M khác B,C)

c) Tính \(MA^2+MB^2+MC^2\) theo R

\(\Delta ABC\)đều nột tiếp (o) và M thuộc cung BCn

{O}= MA \(\cap\) BC

a) \(\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}=\dfrac{1}{MD}\)

b) Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\)

Cho (O;R) và 2 điểm A,B nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA=R\sqrt{2}\).Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng \(MA+\sqrt{2}MB\) đạt giá trị nhỏ nhất