Dễ thôi mà. Bạn áp dụng công thức này nhé (mk làm sau đó tự rút ra công thức, đúng với mọi trường hợp):

                                  1⁵+2⁵+...+n⁵=n².(n+1)².(2n²+2n-1)

Đặt:5M=5(5¹⁰⁰-5⁹⁹-5⁹⁸-...5³-5²-5)

      5M=5¹⁰¹-5¹⁰⁰-5⁹⁹-5⁹⁸...-5⁴-5³-5²-5

        M=       5¹⁰⁰-5⁹⁹-5⁹⁸...-5⁴-5³-5²-5

      4M=5¹⁰¹

          M=4/5(5¹⁰⁰)

1/3x3/5x5/7x...99/101

=1/101

1/3^_x3/5^_x5/7^_x...x99/101=1/101

Câu a:

3^2.10^3 - [13^2 - (5^2.4 + 2^2.15)].10^3

= 10^3.(3^2 - 13^2 + 5^2.4 + 2^2.5)

= 10^3.(9 - 169 + 100 + 60)

= 10^3.(-160 + 100 + 60)

= 10^3.(-60 + 60)

= 10^3.0

= 0

Câu b:

600: {450 :[450 - (4.5^3 - 2^3.5^2)]}

= 600 : {450 :[450 - (4.125 - 8.25)]}

= 600 :{450 : [450 - (500 - 200)]}

= 600:{450 :[450 - 300]}

= 600: {450 : 150]

= 600 : 3

= 200

S = 2¹ + 2² + 2³ + ........... + 2¹⁰⁰

2S = \(2^2+2^3+2^4+.........+2^{101}\)

2S - S = \(\left(2^2+2^3+2^4+.......+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+.......+2^{100}\right)\)

\(2S-S=2^2+2^3+2^4+.......+2^{101}-2^1-2^2-2^3-.......-2^{100}\)

S = \(2^{101}-2^1\)

Mà 2¹⁰¹ chia hết cho 5 => S \(⋮\)5

trong câu hỏi tương tự có đấy bạn

5^6+5^7+5^8

=5^6.(1+5+5^2)

=5^6.31 chia hết cho 31

7^6+7^5-7^4

=7^4.(7^2+7-1)

=7^4.55 chia hết cho 11

BÀI 2:

a)  \(5^6+5^7+5^8=5^6\left(1+5+5^2\right)=5^6.31\)      \(⋮\)\(31\)

b)  \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)\(⋮\)\(11\)

c)  \(2^3+2^4+2^5=2^3.\left(1+2+2^2\right)=2^3.7\)\(⋮\)\(7\)

d) mk chỉnh đề

 \(1+2+2^2+2^3+...+2^{59}\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}\right)\)

\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{58}\left(1+2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)\(⋮\)\(3\)