Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
3 4 x y z
Áp dụng đl pytago ta có:
\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=> y + z = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)
Có: y + z =5
=>z=5-y=5-1,8=3,2
Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:
\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)
=>\(x=\frac{12}{5}\)
Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90 ° , AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
A B 2 = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = 21
A C 2 = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = 28 = 2 7
Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90o, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = \(\sqrt{21}\)
AC2 = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7} \)
Gọi \(h_{a};h_{b}\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A xuống BC và kẻ từ B xuống AC
Theo hệ thức lượng, ta có: \(h_{a}=b\sin C=c\sin B;h_{b}=a\sin C=c\sin A\)
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R\)
=>\(\begin{cases}a=2R\cdot\sin A\\ b=2R\cdot\sin B\\ c=2R\cdot\sin C\end{cases}\)
Theo đề, ta có: \(h_{a}\ge a\)
=>\(c\cdot\sin B\ge a\)
=>\(2R\sin C\sin B\ge2R\sin A\)
=>\(\sin B\sin C\ge\sin A\quad(1)\)
Theo đề, ta có: \(h_{b}\ge b\)
=>\(c\cdot\sin A\ge b\)
=>\(2R\sin C\sin A\ge2R\sin B\)
=>\(\sin A\sin C\ge\sin B\quad(2)\)
Từ (1),(2) suy ra \((\sin A \sin B) \sin^2 C \ge \sin A \sin B\)
=>\(\sin^2C\ge1\)
=>sin C=1
=>\(\hat{ACB}=90^0\) (6)
(1) =>sin B>=sin A
=>\(\hat{B}\ge A\left(3\right)\)
(2) =>sin A>=sin B
=>\(\hat{A}\ge\hat{B}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\hat{A}=\hat{B}\)
=>ΔCAB cân tại C(5)
Từ (5),(6) suy ra ΔCAB vuông cân tại C
=>\(\hat{CAB}=\hat{CBA}=45^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
AH2=BH.CH⇒AH=√BH.CH=√1.2=√2
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH=√BH2+AH2=√1+2=√3AH=BH2+AH2=1+2=3
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC=√BC2−AB2=√32−3=√6AC=BC2−AB2=32−3=6
Gọi AH là đường cao của ΔABC(H∈BC)
Gọi M là trung điểm của BC
Theo đề, ta có: BH=3; CH=4
BC=BH+CH=3+4=7
Xét ΔABC vuôngtại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)
=>\(AB=\sqrt{21}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=4\cdot7=28\)
=>\(AC=2\sqrt7\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2=3,5
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\sqrt{21}\cdot2\sqrt7=\sqrt{147}=7\sqrt3\)
ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.
BC = BH + HC = 1 + 2 = 3
Theo định lí 1:
A B 2 = B H . B C = 1 . 3 = 3
=> AB = √3
Theo định lí 1:
A C 2 = H C . B C = 2 . 3 = 6
=> AC = √6
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.