Bài 1 

a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)

\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)

\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)

\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)

b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông

Bài 2

Hình bạn tự vẽ

Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)

Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC

Cám ơn cậu nhaaaaa

a.Tu gia thuyet suy ra:\(AC=20\left(cm\right)\)

Ta co:\(AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15.20}{\sqrt{15^2+20^2}}=20\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

b.Ta co:\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\)

            \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{400}{25}=16\left(cm\right)\)

A B C H

a)Ta có: AB/AC=3/4 =)AC=4*AB/3=4*15/3=2 

áp dụng đjnh lí Pytago tong tam giác vuông ABC, ta có:

BC^2=AB^2+AC^2

         =15^2+20^2

         = 225+400

         =625

BC    = căn 625=25

Vì ABC là tam giác vuông nên

áp dụng hệ thức lượng, ta dc

      AB^2=HB*BC

hay 15^2=HB*25

        HB=225/25=9

=)HC=25-9=16

và AH^2=HB*HC

             =9*16=144

   AH=căn 144=12

câu b là đoạn từ vì tam ABC đến HC=16 NHÉ BN

MK vẽ hình hơi xấu bn thông cảm hihi

Bài toán:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ A xuống BC. Biết:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh góc vuông AB, AC và số đo góc B, C.

Phân tích:

Khi có đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với BC, ta có các tam giác đồng dạng:

• ΔABH ~ ΔAHC ~ ΔABC

Bước 1: Tính BC

Đường cao AH chia BC thành 2 đoạn:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Nên:

\(B C = H B + H C = 64 + 81 = 145 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 2: Tính AH

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông:

\(A H^{2} = H B \times H C\)

Thay số:

\(A H^{2} = 64 \times 81 = 5184 \Rightarrow A H = \sqrt{5184} = 72 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 3: Tính AB và AC

Ta biết:

• \(A B^{2} = B H \times B C\)
• \(A C^{2} = C H \times B C\)

Vậy:

\(A B^{2} = 64 \times 145 = 9280 \Rightarrow A B = \sqrt{9280} \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\) \(A C^{2} = 81 \times 145 = 11745 \Rightarrow A C = \sqrt{11745} \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 4: Tính góc B và góc C

Áp dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông:

\(tan ⁡ B = \frac{A C}{A B} = \frac{108.4}{96.3} \approx 1.126\)

Tính góc B:

\(B = arctan ⁡ \left(\right. 1.126 \left.\right) \approx 48.3^{\circ}\)

Vì tam giác vuông tại A nên:

\(C = 90^{\circ} - B = 41.7^{\circ}\)

Kết quả:

• \(A B \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(A C \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(\angle B \approx 48.3^{\circ}\)
• \(\angle C \approx 41.7^{\circ}\)

HB=64mm=6,4cm

HC=81mm=8,1cm

BC=BH+CH=6,4+8,1=14,5(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=AB^2\)

=>\(BA^2=6,4\cdot14,5=92,8\)

=>\(BA=\sqrt{92,8}=\frac{4\sqrt{145}}{5}\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=145-\left(\frac{4\sqrt{145}}{5}\right)^2=\frac{261}{5}\)

=>\(AC=\sqrt{\frac{261}{5}}=\frac{3\sqrt{145}}{5}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{AC}=\frac{4\sqrt{145}}{5}:\sqrt{145}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-53^0=37^0\)