Có:
\(DC=AC.tan43^o=\left(AB+BC\right).tan43^o\).
\(DC=BC.tan67^o\).
Vì vây:
\(\left(AB+BC\right).tan43^o=BC.tan67^o\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB.tan43^o}{tan67^o-tan43^o}=26,55m\).
Suy ra: \(DC=BC.tan67^o=26,55.tan67^o=62,55m\).
Vậy chiều cao DC của chân tháp là 62,55m.

Gọi A là vị trí của tượng phật, B là vị trí của Bông, C là vị trí của chị Mai

Theo đề, ta có: BC=8m; \(\hat{B}=60^0;\hat{C}=45^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{B}+\hat{C}+\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-60^0-45^0=75^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\)

=>\(\frac{AB}{\sin45}=\frac{8}{\sin75}\)

=>AB≃5,86(m)

=>KHoảng cách từ Bông đến tượng Phật là khoảng 5,86 mét

Chọn B.

Đặt AC = x > 0

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có

BD² = 1 + (1 + x) ² - 2.(1 + x). 1/x

Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có 

Suy ra ta được phương trình

Hay  suy ra  (do x > 0).

Áp dụng định lý pytago có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}AC\right)^2+AC^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{24\sqrt{13}}{13}\) cm

Suy ra \(AB=\dfrac{36\sqrt{13}}{13}\) cm

Vậy...

Xét ΔCAB có \(\hat{C}+\hat{A}+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-48^0-76^0=132^0-76^0=56^0\)

\(\widehat{A}=180^o-\widehat{D}=180^o-60^o=120^o\)

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD.sin120^o=10\sqrt{3}\left(đvdt\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=20\sqrt{3}\left(đvdt\right)\)

a: Xét ΔKAB có KI là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=2\cdot\overrightarrow{KI}\)

Xét ΔKCD có KJ là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}=2\cdot\overrightarrow{KJ}\)

\(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}\)

\(=2\left(\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{KJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

b: ABCD là hình thoi

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔBAC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\frac{a^2+a^2-AC^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)

=>\(2a^2-AC^2=-a^2\)

=>\(AC^2=3a^2\)

=>\(AC=a\sqrt3\)

ABCD là hình thoi

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)