Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
2.
Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
a.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)
\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
BÀi 1:
1: \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)
=>\(x^2\left(x-1\right)-m^2\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-m^2\right)=0\)
=>x∈{1;m;-m}
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m∉{0;1;-1}
TH1: Thứ tự lần lượt là 1;m;-m
=>1+(-m)=2m
=>3m=1
=>m=1/3(nhận)
TH2: Thứ tự lần lượt là 1;-m;m
=>m+1=-2m
=>3m=-1
=>m=-1/3(nhận)
TH3: Thứ tự lần lượt là m;1;-m
=>m-m=2*1
=>0=2(sai)
=>Loại
Bài 2:
a: Đặt \(a=x^2\) (Điều kiện: a>=0)
\(-x^4+2mx^2-2m+1=0\) (1)
=>\(x^4-2mx^2+2m-1=0\)
=>\(a^2-2m\cdot a+2m-1=0\) (2)
=>\(a^2-\left(2m-1\right)a-a+2m-1=0\)
=>(a-2m+1)*a-(a-2m+1)=0
=>(a-2m+1)(a-1)=0
=>a=1 hoặc a=2m-1
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm dương phân biệt
=>2m-1<>1 và 2m-1>0
=>2m<>2 và 2m>1
=>m>1/2 và m<>1
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân thì 2m-1=9*1=9 hoặc \(1=9\left(2m-1\right)\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m-9=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m=10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=5\left(nhận\right)\\ m=\frac59\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
b:
Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)
\(x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5=0\left(3\right)\)
=>\(a^2+2\left(m-2\right)a+m^2-5m+5=0\) (4)
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-5m+5\right)\)
\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-5m+5\right)\)
\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+5m-5\right)=4\left(m-1\right)\)
Theo Vi-et, ta có: \(a_1+a_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-2\right);a_1a_2=\frac{c}{a}=m^2-5m+5\)
Để (3) có 4 nghiệm phân biệt thì (4) có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4\left(m-1\right)>0\\ -2\left(m-2\right)>0\\ m^2-5m+5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)