Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
a: Xét ΔEAB và ΔEKD có
\(\hat{EAB}=\hat{EKD}\) (hai góc so le trong, AB//KD)
\(\hat{AEB}=\hat{KED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEKD
=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{KD}=\frac{AB}{0,5CD}\) (1)
Xét ΔFAB và ΔFCI có
\(\hat{FAB}=\hat{FCI}\) (hai góc so le trong, AB//CI)
\(\hat{AFB}=\hat{CFI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔFAB~ΔFCI
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FI}=\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{0,5CD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)
Xét ΔAKC có \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)
nên EF//KC
=>EF//CD
mà CD//AB
nên EF//AB
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\) (1)
Xét ΔOAE và ΔOCB có
\(\hat{OAE}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{AOE}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCB
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}\) (2)
Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
Xét ΔOEF và ΔOBA có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEF~ΔOBA
=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EF//AB
a: Xét ΔOEA và ΔOBC có
\(\hat{OEA}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{EOA}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEA~ΔOBC
=>\(\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\) (1)
Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (2)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
Xét ΔOEF và ΔOBA có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEF~ΔOBA
=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//AB
mà AB//CD
nên FE//CD