1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2                            Đ

2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4         Đ

3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5         Đ

4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7            S

5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3                       Đ

6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9                      S

7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9               S

8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r                  Đ

9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó                    S

10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước                Đ

11, Một số nguyên tố đều là số lẻ                        S

12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5                        S

13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8              Đ

14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số                 Đ

15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố              Đ

16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau                             S

17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau                         S

ht

7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9 là đúng nhé

Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

\(2n+1⋮k\)

\(n⋮k\)

Suy ra 

\(2n+1⋮k\)

\(2n⋮k\)

Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)

Ta có: n chia hết cho d 

=> 2n chia hết cho d 

2n-1 chia hết cho d 

=> 2n-1-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc ước của 1

=> d=1 

=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Mình cũng có câu hỏi giống bạn nè

a) p=1 và 8x1 là số nguyên tố

CM:8x số tự nhiên khng lá số nguyên tố

b) cho q là số nguyên tố >3

thì p=1

CM p+1 chia hết cho 6 khi p+1 là bội của 6

a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ. 

\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)

(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))

\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).

Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).

Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).

b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.