1, Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R .Từ 1 điểm M trên tiếp tuyển tại điểm A vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC vs nửa đường tròn .vẽ CH ⊥⊥ AB ,CH cắt MB tại I CHỨNG MINH

a, OM ⊥⊥ AC

b, Gọi K là giao điểm của OM và AC .CM rằng OK ×× OM không đổi

c, so sánh IH và IC

2, Cho đường tròn (O) bán kính R với R=5 cm và P là điểm ở bên trong đường tròn 2 dây AB và CD của đường tròn cắt nhau tại P bt AB=8cm

a, tính khoảng cách từ O đến dây AB

b, Biết khoảng  cách từ O đến dây CD=3cm tứ giác ACDB là hình gì vì sao

1) cho 2 đường tròn (O) và (O') ngoài nhau có các đường kính AOB, CO'D nằm trên đường thẳng nối tâm, có tiếp tuyến chung ngoài MN (M\(\in\)(O) , N\(\in\left(O'\right)\)các đường thẳng AM và DN cắt nhau tại K, các đường thẳng MB và NC cắt nhau tại H. C/m:

a)\(KH\perp AD\)

b) KM.KA=KN.KD

2) Cho 2 đường tròn cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O') tại A. Dây BD của đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O) tai B. C/m:

a) BC.AD=AB²

b)\(\frac{BC}{AD}=\frac{AC^2}{BD^2}\)

Giúp mình 2 bài này với (chỉ cần làm giúp mình câu b của 2 bài thôi ạ)

1) Cho đường tròn (O) và 2 đường kính AB, EF vuông góc với nhau. Từ D trên cung AE vẽ tiếp tuyến Dx với đường tròn, cắt đường thẳng OE tại P. Gọi M là giao điểm của AD và OE. N là giao điểm của OE và DB. Chứng minh:
a) tam giác MND đồng dạng với tam giác BAD (câu này làm rồi)
b) P là trung điểm của OM
c) MA.MD=ME.MF=MN.MO

2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=2a. Trên CD lấy điểm M bất kì. Kéo dài AM cắt BC tại N.

a) Chứng minh 4/AM^2 + 1/AN^2 = 1/a^2 (câu này làm được rồi)

b) Tìm vị trí của M để DN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.

a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH

Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm DE. AE cắt BC tại K.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh HA là tia phân giác góc CHB

c) Chứng minh 2/AK = 1/AD + 1/AE

d) Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. C/m ID=IF

Bài 1: Giải phương trình: \(\sqrt{x^2\text{+}12}\text{+}5\text{=}3x\text{+}\sqrt{x^2\text{+}5}\)

Bài 2: Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm O' cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O' nằm hác phía đối với đường thẳng AB, \(\widehat{OAO'}\)90) AB cắt OO' tại I, O'B cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C, OB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là D, AC cắt OO' tại E, AD cắt OO' tại F

a) CM: OO' vuông góc với AB và I là trung điểm của AB

b) CM: AB là tia phân giác của \(\widehat{\text{C}AD}\)và AEBF là hình thoi

c) CM: \(\frac{OO'}{EF}\text{+}\frac{OB}{BD}\text{+}\frac{O'B}{B\text{C}}\text{=}1\)

cho hai đường tròn (o1,r1) và (o2,r2) với r1 > r2, cắt nahu tại hai điểm  A và B. kẻ tiếp tuyến chung DE củ Hi đường tròn với D thuộc  (o1)
và E thuộc (o2) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A 
a) chứm minh góDAB = gócBDE
b)Tia AB cắt tia DE tại M . chứng minh rằng M là trung điểm của DE
c) đường thẳng EB cắt AD tại P , đường thảng DB cắt AE tại Q. cmr : PQ // DE.

help!! Gấp
1. từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm) lấy C trên đường tròn sao cho AC=AB 
CMR a/ AC là tiếp tuyến đường tròn (O)
b/ Lấy d thuộc AC. đường thẳng qua C vuông góc OD tại I cắt đường tròn (O) tại E ( E khác C)
CMR DE là tiếp tuyến đường tròn (O;R)
2. Cho điểm M cắt đường thẳng xy là 6cm. vẽ (O;R=10cm)
a/ CMR (O;M) có 2 giao điểm x và y
b/ gọi 2 giao điểm nói trên là P và Q. Tính độ dài P Q