Bài 1: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x⁵y²:
a, - 120x⁵y⁴ b, 60x⁶y² c, -5x¹⁵y³
Bài 2: Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống:
a, 3x²y + ..........= 5 x²y b,........-2 x² = -7 x² c,......+.........+ x⁵ = x⁵
Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau:
a, 5xy²(-3)y; b, 3/4 a²b³ . 2,5a; c, 1,5p.q.4p³.q²
d,2x²y.3xy²; e, 2xy.4/5x²y³.10xyz f,-10y².(2xy)³.(-3x)²
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ đường trung trực của cạnh BC cấtC tại D. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của BE và đường thẳng AI. Chứng minh :
a, CD = BE; b, Góc BEC = 2. góc BEC
c, Tam giác AEF cân d, AC=BF
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90^o và BD là đường phân giác. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a, Chứng minh AD = DE và BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
b, Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh: AE là tia phân giác của góc HAC
c, Chứng minh AD<CD
d, Gọi tia Cx là tia đối của tia CB. Tia phân giác của góc Acx cắt đường thẳng BD tại K. Tính số đo góc BAK
Bài 6: Cho tam giác abc cân tại a, đường phân giác của góc b cắt ac tại M.
Kẻ me vuông góc với bc ( e thuộc bc). đường thẳng em cắt ba tại I
a, chứng minh tam giác abm = tam giác ebm
b, chứng minh bm là đường trung trực của ae
c, so sánh am và mc
d, chứng minh tam giác BCI cân

Bài 1 :Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu gọn.
a) \(\frac{3}{8}\)xy²z³ và \(\frac{-4}{5}\)xyz;

b) -7xyz² và 2ay²z với a là hằng số

c) \(\frac{-1}{3}\)x²y³ và -6x³y4

Bài 2:

Tính giá trị của đơn thức \(\frac{-4}{5}\)x³y²z với x = -1, y = -2, z = -5

Bài 3:Cho ∆ABC, AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 6cm. Hỏi ∆ABC có góc nào lớn nhất? Góc nào nhỏ nhất?

Bài 4:

Cho ∆ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC).

Chứng minh rằng:

a) góc ADB < góc ADC;
b) CD > DB.

Bài 5: Cho ΔABC có AB+AC=10cm, AC−AB=4cm. So sánh góc B và góc C?

Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:
a) CE ⊥ AC và BC > CE
b) góc ABM > góc MBC

1) Cho biểu thức A = \(\frac{2012-x}{6-x}\). Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.

2) Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
               Tính giá trị của biểu thức: M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)


3) Trong ba số a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: lal = b² (b-c). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?

4) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y khác 0).

5) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a² + a - p = 0

6) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 1:2:3. Tính số đo góc AMB ?

7) Tìm x,y biết: \(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}=|y-1|+|y-2|+|y-3|+1\)

8) Cho M = \(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+...+\frac{1}{9177}\)
                So sánh M với \(\frac{1}{12}\)
9) Cho các số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn: a² + b² + c² + d² + e² chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.

10) Cho biểu thức: A = \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
                       Tính giá trị của biểu thức B = \(4|A|+\frac{1}{3^{100}}\)

9) Cho tam giác ABC có góc A bằng \(^{90^o}\). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.

10) Tam giác ABC cân ở B có góc ABC = \(80^o\). I là một điểm nằm trong tam giác, biết góc IAC = \(10^o\)và góc ICA = \(30^o\). Tính góc AIB = ?

 

Câu 1:
1/ Cho đa thức M(x) = 5x³ - 7x + 1010. Chứng minh M(a) + M(-a) = 2020.
2/ Tính tổng của hai đơn thức đồng dạng: \(\frac{3}{2}\)x⁴z³ và -x⁴z³
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC tại E.
1/ Chứng minh: AD = AE.
2/ Chứng minh: DA < DC.
3/ Trên tia đối của AB lấy F sao cho AF = EC. Chứng minh: F, D, E thẳng hàng.

Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn:
       P(x) + Q(x) = x³+x²-4x+2 và P(x) - Q(x) = x³-x²+2x-2
  a) Xác định đa thức P(x) và Q(x)
  b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x)
  c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |\(\dfrac{x}{2}\)- |x-1||| = x-2
Bài 2: Biết rằng P(x) = n.xⁿ⁺⁴+ 3.x^4-n- 2x³+ 4x- 5 và Q(x) = 3.xⁿ⁺⁴- x⁴+ x³+ 2nx²+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tử
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x+ 7x²- 6x³+ 3x⁴+ 2x²+ 6x- 2x⁴+ 1
   a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
   b) Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất
   c) Tính P(-1); P(0); P(1); P(-a)
Bài 4: Cho đa thức bậc hai P(x) = ax²+ bx+ c với a ≠ 0
   a) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = 1 thì sẽ có nghiệm x = \(\dfrac{c}{a}\)
   b) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = -1 thì sẽ có nghiệm x = -\(\dfrac{c}{a} \)

Bài 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các đáp án sau:

Kết quả của biểu thức:  là:

Bài 2: Tìm x, biết:

Bài 3: Kết quả của biểu thức  là:

Bài 4: Tìm x, biết:

Bài 5: So sánh: 2²⁴ và 3¹⁶

Bài 6: Tìm x, biết:

a) (x+ 5)³ = - 64                    b) (2x- 3)² = 9

Bài 7: Tính: 

Bài 8: Các tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức: 12.20 =15.16 là:

Bài 9: Tìm tỉ số x/y, biết x, y thoả mãn:

Bài 10: Tìm x, y biết: x/y = 2/5 và x + y = 70

Bài 11. Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa lại chỗ sai:

a. √81 = 9; √0,49 = 0,7; √0,9 = 0,3

b. (√5)² = 5; √-(13)² = -13; √1024 = 2⁵

c. √0,01 = 0,1; √121 = 11²; √100 = 10

Bài 12: Tìm x ϵ Q, biết:

a. x² + 1 = 82

b. x² + 7/4 = 23/4

c. (2x+3)² = 25

Bài 13. Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 6 tháng”. Hết thời hạn 6 tháng, mẹ Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400.Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này.

Bài 14. Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3:5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là: 12 800 000 đồng.

Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3; 5); B(3; -1); C(-5; -1). Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 16: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị của các hàm số:

a) y = - 2x;          b) y = 3x/2         c) y = -5x/2

Bài 17: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh.

c) Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau.

d) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 18. Cho biết góc AOB = 120^o. Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OA vuông góc OM, OB vuông góc ON.

a) Tính số đo các góc: AOM, BON.

b) Chứng minh: góc NOA = góc MOB

Bài 19. Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a) Trong một tam giác, không thể có hai góc tù.

b) Góc ngoài của tam giác phải là góc tù.

c) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

d) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 20. Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

Bài 21. Cho tam giác ABC;  = 60⁰, AB = 7cm, BC = 15cm.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho  = 60⁰. Gọi H là trung điểm của BD.

a.Tính độ dài HD

b.Tính độ dài AC.

c.Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không?

Bài 22. Viết biểu thức đại số biểu diễn:

a. Hiệu của a và lập phương của b.

b. Hiệu các lập phương của a và b.

c. Lập phương của hiệu a và b.

Bài 23. Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC = 13. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.

a. Tính AM, BN, CE.

b. Tính diện tích tam giác BOC

Bài 24: Cho tam giác ABC ; góc A = 90⁰ ; AB = 8cm; AC = 15 cm

a. Tính BC

b. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác.

Bài 25. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức.

a. 3y(x²- xy) – 7x²(y + xy)
b. 4x³yz - 4xy²z²– (xyz +x²y²z²) ( a+1), với a là hằng số.

Bài 26. Cho các đa thức :

A = 4x² – 5xy + 3y²;

B = 3x² +2xy + y²;

C = - x² + 3xy + 2y²

Tính: A + B + C; B – C – A; C- A – B.

Bài 27: Tìm đa tức M, biết:

a. M + ( 5x²– 2xy ) = 6x²+ 9xy – y²
b. M – (3xy – 4y²) = x²-7xy + 8y²
c. (25x²y – 13 xy²+ y³) – M = 11x²y – 2y²;
d. M + ( 12x⁴– 15x²y + 2xy² +7 ) = 0

Bài 28: Cho các đa thức :

A(x) = 3x⁶ – 5x⁴ +2x²- 7

B(x) = 8x⁶ + 7x⁴ – x² + 11

C(x) = x⁶ + x⁴ – 8x² + 6

Tính: A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) + C(x)

A(x) + B(x)- C(x); B(x) + C(x) – A(x);

C(x) + A(x) - B(x); A(x) + B(x) + C(x)

Bài 29. Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau:
a. f(x) = x³– x² +x -1
b. g(x) = 11x³+ 5x² + 4x + 10
c. h(x) = -17x³+ 8x² – 3x + 12.