Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=kd\)
\(\Rightarrow\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2bk-3dk}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)(1)
\(\Rightarrow\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2bk+3dk}{2b+3d}=\frac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)(2)
\(\RightarrowĐPCM\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{3b+3d}\\\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{3a-3c}{3b-3d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{2a-3c}{3b-3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}\) (Đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{3b+3d}\\\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{3a-3c}{3b-3d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{2a-3c}{3b-3d}=\frac{3a+3c}{2b+3d}\)( Đpcm )
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}\) và \(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{15}{21}=\frac{135}{189}\)
\(\frac{b}{c}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=\frac{21}{28}=\frac{189}{252}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{9}{11}=\frac{252}{308}\)
\(\Rightarrow a=135\)
\(b=189\)
\(c=252\)
\(d=308\)