Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
DO đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay BEFC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BEFC là hình thang cân
Ta có hình vẽ :
A D O B F C E
Xét hình thoi ABCD, E và F là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến các cạnh BC, CD. Xét hai trường hợp :
a) Trường hợp EF = \(\frac{1}{2}\) BD
\(\Delta AEC\)= \(\Delta AFC\) (cạnh huyền và góc nhọn) nên CE = CF.
Tam giác cân CEF có CA là đường phân giác của góc C nên CA
Rồi tới bạn làm nốt
a: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
mà \(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\) (DB là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BDC}\)
Xét ΔBDC vuông tại B có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{BDC}+\hat{BDC}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{BDC}=90^0\)
=>\(\hat{BDC}=\frac{90^0}{3}=30^0\)
\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}=2\cdot30^0=60^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=120^0\)
b: Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{ADB}=\hat{BDC}\)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
=>AB=AD
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên AB=AD=BC=6(cm)
Xét ΔBCD vuông tại B có \(\sin CDB=\frac{CB}{CD}\)
=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>\(CD=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+DA
=6+6+6+12=18+12=30(cm)
a) Các góc của hình thang đều bằng \(90^{\circ}\).
b) Khi \(B C = 6\), chu vi hình thang bằng 24 cm.
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
Tia AB cắt DC tại E.
=> AC là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AC\perp DE\left(gt\right)\)
=> Tam giác ADE cân.
Lại có: \(\widehat{D}=60^o\Rightarrow\Delta ADE\) là tam giác đều.
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
Mà: BC//AD => BC là đường trung bình của \(\Delta ADE\)
Ta có: \(AB=DC=\frac{AD}{2},BC=\frac{AD}{2}\)
Giả thiết: \(AB+BC+CD+AD=20\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+AD=20\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
có góc ACD = 90 độ, góc D = 60độ => góc CAD = 30 độ
=> góc BAD = 60 độ ( AC là phân giác góc A)
=> ABCD là hình thang cân (dhnb)
=> AB = CD
Kẻ CE là đường trung tuyến => AE = ED
ABCD là hình thang => BC // AD => góc BCA = góc CAE; góc ECA = góc CAB (slt)
=> tam giác BAC = tam giác ECA (gcg) (1)
=> BC = AE
mà AE = ED ( Elaf trung điểm của AD) => BC = AE = ED (2)
Từ (1) => AB = EC mà AB = CD (CMT) => EC = CD
=> tam giác ECD cân tại C. mà góc D = 60 độ (gt) => tam giác EDC đều
=> ED = CD (3)
Từ (2) và (3) => AB = BC = CD = ED = EA (4)
Chu vi hình thang ABCD = AB+BC+CD+AD = 20 cm
thay (4) vào ta được 5AE = 20
=> AB = BC = CD = ED = EA = 4cm
E là trung điểm AD => AD = 2AE => AD = 8cm
hơi khó hiểu với cậu nhỉ, ko hiểu cứ hỏi, mình từng thi toán qua mạng nên hay làm tắt mấy bước ko cần thiết (vì thi toán cần về thời gian nên trình bày của mình hay bị trừ điểm do làm tắt quá nhiều, thông cảm cho)
- Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh
b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B17 Tháng mười hai 2013#2 
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
Câu 1. S Câu 2.Đ
Câu 3.S Câu 4.Đ