Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

bài 1 : a) oh là tia đối oz \(\Rightarrow\) zoh thẳng hàng

ot là tia đối của tia ox \(\Rightarrow\) xot thẳng hàng

ta có : xoz = \(\dfrac{100}{2}=50^0\) (oz là tia phân giác của góc xoy)

mà xoz = toh (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) toh = 50⁰

b) ta có : toh = xoz (đối đỉnh)

mà toh = 40⁰ \(\Rightarrow\) xoz = 40⁰

\(\Rightarrow\) xoy = 40.2 = 80⁰

a) Số học sinh giỏi toàn diện trong nhóm là:

     20 x 3/5 = 12 ( học sinh)

b) Số học sinh của lớp 7A là: 

    12 : 2/7 = 42 ( học sinh)

* LƯU Ý: Mik thay đổi đề một chút, bởi vì số học sinh của lớp 7A phải bằng 7/2 số học sinh toàn diện.

2: Gọi số lượng sản phẩm A,B,C công xưởng sản xuất ra lần lượt là a(sản phẩm),b(sản phẩm),c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)
Số lượng sản phẩm A,B,C lần lượt tỉ lệ với 11;15;22

=>\(\frac{a}{11}=\frac{b}{15}=\frac{c}{22}\)

Tổng số lượng sản phẩm A và sản phẩm B nhiều hơn loại C là 8 sản phẩm nên a+b-c=8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{11}=\frac{b}{15}=\frac{c}{22}=\frac{a+b-c}{11+15-22}=\frac84=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot11=22\\ b=2\cdot15=30\\ c=2\cdot22=44\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số lượng sản phẩm A,B,C công xưởng sản xuất ra lần lượt là 22(sản phẩm), 30(sản phẩm), 44(sản phẩm)

1: Gọi số học sinh giỏi Toán, Văn, Anh lần lượt là a(bạn),b(bạn),c(bạn)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)
Số học sinh giỏi Toán, Văn, Anh lần lượt tỉ lệ với 2;7;6

=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{7}=\frac{c}{6}\)

Tổng số học sinh giỏi Toán và Văn là 27 bạn nên a+b=27

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{7}=\frac{c}{6}=\frac{a+b}{2+7}=\frac{27}{9}=3\)

=>\(\begin{cases}a=3\cdot2=6\\ b=3\cdot7=21\\ c=3\cdot6=18\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số học sinh giỏi Toán, Văn, Anh lần lượt là 6(bạn), 21(bạn), 18(bạn)

Gọi số học sinh lớp \(7A;7B;7C\) lần lượt là \(a;b;c\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{2}{3}a=\dfrac{3}{4}b=\dfrac{4}{5}c\Leftrightarrow\dfrac{2a}{3}=\dfrac{3b}{4}=\dfrac{4c}{5}\)

Tương đương với:

\(\dfrac{2a}{3}.\dfrac{1}{12}=\dfrac{3b}{4}.\dfrac{1}{12}=\dfrac{4c}{5}.\dfrac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{36}=\dfrac{3b}{48}=\dfrac{4c}{60}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{16}=\dfrac{c}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{16}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b-c}{18+16-15}=\dfrac{57}{19}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18.3=54\\b=16.3=48\\c=15.3=45\end{matrix}\right.\)

B A C M K H G I

a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:

MB = MC (gt)

Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)

MH = MK (gt)

Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)

c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> Tam giác MAB cân tại M

=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

hay HB = HA

=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)

Do đó BI là đường trung tuyến còn lại

hay I là trung điểm của AC (đpcm).

sai ở chỗ góc B1=B2

Đổi 1/2=2/4

Ta có sơ đồ:

Số học sinh giỏi:/-----/-----/-----/

Số học sinh khá:/-----/-----/-----/-----/                                                     } 45 học sinh

Số học sinh trung bình:/-----/-----/

Tổng số phần bằng nhau:

3+4+2=9 phần

Số học sinh giỏi của lớp đó có là:

45:9x3=15 học sinh giỏi

Số học sinh khá của lớp đó có là:

45:9x4=20 học sinh khá

Số học sinh trung bình của lớp đó có là:

45-15-20=10 học sinh trung bình

                               Đáp/Số: 15 học sinh giỏi

                                             20 học sinh khá

                                             10 học sinh trung bình

Số HS trung bình: 
(45:15)x7=21. 
Số HS khá: 
(45-21):3x2=16. 
Số HS giỏi: 
45-(21+16)=8.

giúp mik zớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

                                                         Giải:

Gọi a,b,c,d lần lượt là số hs khối 6,7,8,9 \(\left(a,b,c,d\in N^{sao}\right)\)

   Theo đề bài ta có:

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\) và \(b-d=70\)

   Theo tính chất dãy tính số bằng nhau

Ta có: \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{b-d}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

Từ \(\frac{a}{9}=35\Rightarrow a=315\)

      \(\frac{b}{8}=35\Rightarrow b=280\)

      \(\frac{c}{7}=35\Rightarrow c=245\)

      \(\frac{d}{6}=35\Rightarrow d=210\)

 Vậy 315, 280, 245, 210 lần lượt là số hs khối 6,7,8,9