a) Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; - 3) và hình a).

b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm P(0; √2) (hình b).

c) Đồ thị hàm số là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung P(0; 7) với trục hoành có tọa độ tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn A(4; 1), B(2; 4). Đồ thị là đường thẳng AB (hình c).

d) y = |x| - 1 = (hình d).

a) Ta có thể viết

\(y=\left\{{}\begin{matrix}2x-3;\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\-2x+3;\left(x< \dfrac{3}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x  - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)

Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)

Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\)  (*)  với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)

+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1 

(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2

Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 <  m \(\le\) 2

+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn

+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1

(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1

Kết hợp các trường hợp : Với  0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....

b)  Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)

Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ x_o thuộc (1;2) => x_o < 2 => |x_o - 2| = - (x_o - 2)

x_o là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\) 

+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < x_o < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\) 

Giải (a) <=> 1 < m < 2

Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3

Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2

+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí

Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)

Giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!

✿✿

c ơi cái này là toán 7, thi học kì 1 mà, bọn em cũng đn ôn đề này á

Xác định các điểm parapol

\(f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}\left(x^2-4x+3\right)=\dfrac{2}{3}\left(x-1\right)\left(x-3\right)=\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)^2-\dfrac{2}{3}\)

\(1< x< 3\Rightarrow f\left(x\right)< 0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\)

\(\left|f\left(x\right)\right|=\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\\\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\-f\left(x\right)khi\left\{1< x< 3\right\}\end{matrix}\right.\)

*. đỉnh GTNN.P(2,-2/3)

.Giao với trục hoành A(1,0); B(3,0)

Giao trục tung C(0,2)

Vẽ

a) TXĐ: \(D=R\).
b) \(TXD=D=R\backslash\left\{4\right\}\)
c) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+1\ge0\\-2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{4}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{4}\le x\le\dfrac{1}{2}\).
TXĐ: D = \(\left[\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{2}\right]\)

a) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+9\ge0\\x^2+8x-20\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Txđ: D = [ - 9; 2) \(\cup\) \(\left(2;+\infty\right)\)
b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{-1}{2}\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{-1}{2};3\right\}\)
c) \(x^2+2x-5\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1+\sqrt{6}\\x\ne-1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)

a) Hình a:

b)Hình b: