đăng lại làm gì

Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)(*)

=> a=bk, c=dk.

Từ đó ta có : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(**)

Và: \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(***)

Từ (*),(**) và (***) suy ra : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

Ta có :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\left(1\right)}\)

Thay vào biểu thức \(\frac{a+c}{b+d}\) ta có :

<=> \(\frac{bk+dk}{b+d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

Thay vào biểu thức \(\frac{a-c}{b-d}\) ta có:

<=> \(\frac{bk-dk}{b-d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\left(3\right)\)

Từ (1) ,(2) và (3) => đpcm

a) Ta có:

a−b=c+d

⇒a−b−c−d=0

⇒2a(a−b−c−d)=0

⇒2a2−2ab−2ac−2ad=0

Do đó:

a2+b2+c2+d2

=a2+b2+c2+d2+2a2−2ab−2ac−2ad

=(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(a2−2ad+d2)

=(a−b)2+(a−c)2+(a−d)2

Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a - b = c + d thì a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương

b) Ta có:

a+b+c+d=0

⇒a+b+c=−d

⇒a2+ab+ac=−da

⇒bc−da=a2+ab+ac+bc

⇒bc−da=a(a+b)+c(a+b)

⇒bc−da=(a+b)(a+c)(1)

Ta lại có:

a+b+c+d=0

⇒a+b+c=−d

⇒ac+bc+c2=−dc

⇒ab−cd=ac+bc+c2+ab

⇒ab−cd=c(a+c)+b(a+c)

⇒ab−cd=(a+c)(b+c)(2)

Ta lại có:

a+b+c+d=0

⇒a+b+c=−d

⇒ab+b2+bc=−db

⇒ca−db=ca+ab+b2+bc

⇒ca−db=a(b+c)+b(b+c)

⇒ca−db=(b+c)(a+b)(3)

Thay (1) , (2) và (3) vào biểu thức ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) ta được:

(ab−cd)(bc−da)(ca−db)

=(a+c)(b+c)(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)

=(a+c)2.(b+c)2.(a+b)2

=[(a+c)(b+c)(a+b)]2

Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0 thì ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) là số chính phương

Em vào thống kê hỏi đáp của chị mà xem bài 1

thanks

Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.bd< \frac{c}{d}.bd\)

\(\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow2002ad< 2002bc\)

\(\Rightarrow2002ad+cd< 2002bc+cd\)

\(\Rightarrow\left(2002a+c\right).d< \left(2002b+d\right).c\)

Chia cả hai vế cho \(\left(2002b+d\right).d\) ta có :

\(\frac{2002a+c}{2002b+d}< \frac{c}{d}\)

Vậy...

Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow2002ad< 2002bc\)

\(\Rightarrow2002ad+cd< 2002bc+cd\)

\(\Rightarrow\left(2002a+c\right)d< \left(2002b+d\right)c\)

\(\Rightarrow\frac{2002a+c}{2002b+d}< \frac{c}{d}\)

Mình chắc chắn 100% luôn. Mong các bạn .

a) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm

b) Đề sai

c) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm

d) Bạn trên đã làm r , mình  k trình bày lại nữa

d,

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\) \(a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)

Ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2}{b^2}=\frac{k^2\times b^2}{b^2}=k^2\)                           (1)

\(\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(k\times d\right)^2}{d^2}=\frac{k^2\times d^2}{d^2}=k^2\)                            (2)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2+\left(k\times d\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times b^2+k^2\times d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)              (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)