a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE

bài 6:

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

AB=AE

góc BAD= góc EAD

AD là cạnh chung

=> △ABD=△AED(c.g.c)

=>BD=DE

b) từ △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

góc KBD= 180 độ- góc ABD

góc CED= 180 độ- góc AED

=> góc KBD= góc CED

xét tam giác KBD và tam giác CED có:

góc KBD= góc CED

BD=DE

góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)

=> △KBD=△CED(g.c.g)

=> KB=CE và KD=CD

ta có AK=AB+KB

AC=AE+CE

mà AB=AE

=>AK=AC

xét tam giác AKD và tam giác ACD có:

AK=AC

góc KAD= góc CAD

AD là cạnh chung

=> △AKD=△ACD(c.g.c)

=> góc AKD= góc ACD

c) ta có:

KE=KD+DE

BC=BD+CD

mà KD=CD và DE=BD

=> KE=BC

xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

KB=CE

BE là cạnh chung

KE=BC

=> △KBE=△CEB(c.c.c)

để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ

mà từ câu a) ta có △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

=> góc B= 90 độ

=> △ABC vuông tại B

a)   Xét 2 tam giác vuông:   \(\Delta ABD\)và   \(\Delta EBD\)có:

         \(BD:\)cạnh chung

         \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt)

suy ra:   \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(ch_gn)

b)   \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow\)\(AB=EB\)(cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại   \(A\)

mà   \(\widehat{ABE}=60^0\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)là  tam  giác  đều

B A C D E F

a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EDB\)có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90\right);\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)và BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EDB\)(cạnh huyền - góc nhọn)

b) Từ câu a  => AD = EB(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta FDC\left(g-c-g\right)\)(Bạn tự CM nha)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FDC\)cân tại D

Câu b mình có cách khác nhưng chả biết bạn học tới chưa. Thôi cứ tham khảo nhé chứ cách bạn kia ngắn gọn lắm rồi

Cách mình chứng minh góc DFC = góc FCD

Xét tam giác ABC có 2 đường cao FE;AC cắt nhau tại D

=> D là trực tâm tam giác ABC

=> BD là đường cao thứ 3

=> BD vuông góc FC tại D

Xét tam giác BFC có BD vừa là phân giác vừa là đường cao

=> tam giác BFC cân tại B

=> góc BFC = góc BCF

Vì tam giác ABD = tam giác EDB => AD = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADF và tam giác DEC có:

  góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

  góc DAF = góc DEC = 90 độ (gt)

  AD = DE (cmt)

=> tam giác ADF = tam giác EDC (g.c.g)

=> góc AFD = góc DCE (hai góc t.ứng)

Mà: góc BFC = góc BCF

=> góc DFC = góc DCF 

=> tam giác FDC cân tại F

Xong!! =)))

a) tam giác ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC² (định lý py-ta-go)

=> 9² + AC² = 15²

=> AC² = 225 - 81

=> AC² = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)

t i c k đúng nhé

a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)

                              => góc C < góc B < góc A (định lý)

hình như đề sai thì phải tia đối của AC là Ax mà sao tia phân giác của góc BAx lại cặt BC tại E được

không sai đâu