a ) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)                                   ( 1 )

Ta có : AB = AD + BD

           AC = AE + CE

Mà AB = AC , BD = CE 

=> AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)                      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{B}=\widehat{ADE}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> DE // BC

b ) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{A}\) là góc chung

AD = AE ( do tam giác ADE cân tại A )

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\)( c.g.c )

c ) Xét \(\Delta DBC\)và \(\Delta ECB\)có :

BD = CE ( gt )

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)( do tam giác ABC cân tại A )

BC là cạnh chung

=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\)( c.g.c )

=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=> Tam giác IBC cân tại I

=> IB = IC

Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta AIC\)có :

AI là cạnh chung

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

IB = IC ( cmt )

=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=> AI là tia p/g của góc A

tự vẽ hình

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:

Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)

AD=AC(gt)

AD=AE(gt)

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)

=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)

=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK

 b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)

tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ

tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ

mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")

=> góc D=góc E

Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:

Góc BDK=góc KEC(cmt)

Góc DBK=góc ECK(cmt)

DB=CE(cmt)

Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)

=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)

c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:

AD=AE(gt)

DK=KE(cmt)

AK là cạnh chung

Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)

=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK

=> AK là p/g của góc BAC

d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI

Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:

AB=AC(gt)

AI là cạnh chung

Góc BAI=góc CAI (cmt)

Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)

=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)

mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ

=> AI vuông góc với BC

A B C D E M N 1 1 2 2 3 3

Bài làm

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )

Xét tam giác ABC ta có:

A + ABC + ACB = 180^o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )

hay ABC + ACB = 180^o - A

=> 2ABC = 180^o - A      _{^{( 1 )}}   

Ta có: AB + BD = AD 

           AC + CE = AE

Mà AB = AC ( giả thiết ) 

      BD = CE ( giả thiết )

=> AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=> Góc D = góc E

Xét tam giác ADE 

Ta có: A + D + E = 180^o 

hay D + E = 180^o - A

=> 2D = 180^o - A       _{^{( 2 )}} 

Từ _{^{( 1 )}} và_{^{( 2 )}} => 2D = 2ABC 

                     => D = ABC

Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị

=> DE // BC ( đpcm )

b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )

               C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )

Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )

=> B2 = C2

Xét tam giác MBD và tam giác NCE

có: Góc BMD = góc CNE = 90^o 

cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )

Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )

=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )

=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: MB + BC = MC

           NC + BC = NB

Mà MB = NC ( chứng minh trên )

Cạnh BC chung

=> MC = NB

Xét tam giác ACM và tam giác ABN 

Có: AB = AC ( giả thiết )

       B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )

       MC = NB ( chứng minh trên )

=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )

~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~

a) Vì AB=AC mà BD=CE 

Suy ra :  AB+BD=AC+CE

Suy ra             AD= AE

Suy ra          tam giác DAE cân tại A

Suy ra           \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)

Ta có          tam giác ABC cân tại A

suy ra          \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)

Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)

mà hai góc ở vị trí đồng vị .  Suy ra  \(DE//BC\)

A B C D E F

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180^o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180^o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180^o

=> FDE = 180^o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

a: XétΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

AB=AC

góc BAE chung

Do đó: ΔAEB=ΔADC

b: Xét ΔIBD vuông tại D và ΔICE vuông tại E có

DB=EC
\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)

Do đó: ΔIBD=ΔICE

c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC