Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)
BM=MC
⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)
⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)
Vì AB<AC
⇒ CE<AC
Xét ΔACE có: CE< AC
⇒ \(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)
⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)
VÌ MA=MD ,MB=MA ,GOC AMB=GOC CMD
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
SUY RA GÓC BAM=GÓC MDC VS AB=CD
MA AB<AC SUY RA DC<AC
SUY RA GÓC CAM<GÓC CDM
SUY RA GÓC BAM>GÓC CAM
A A A B B B C C C D D D M M M 1 2
Để so sánh \(\widehat{A_1}\)và \(\widehat{A_2}\),ta đưa chúng về một tam giác.Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM(cmt)
\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
MB = MC(vì M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\)(hai góc tương ứng)(1)
\(AB=CD\)(hai cạnh tương ứng)
Ta có : AC > AB, AB = CD nên AC > CD
\(\Delta ACD\)có AC > CD nên \(\widehat{D}>\widehat{A_2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}>\widehat{A_2}\)hay \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)
Bài 2 :
A B C D M 1 2 1 2
a, - Kéo dài AM tới điểm D sao cho AM = MD .
- Ta có : \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) đối đỉnh .
=> \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\)
- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\\AM=DM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c - g - c )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )
=> \(AB=CD\) ( cạnh tương ứng )
Mà \(AB< AC\left(GT\right)\)
=> \(CD< AC\)
=> \(\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\) ( quan hệ cạnh góc đối diện )
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\) ( cmt )
=> \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\) ( đpcm )
Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho NM = MA
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MNC có :
- MB = MC ( gt )
- Góc BMA = góc CMN ( đđ )
- MA = MN ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MNC ( c - g - c )
\(\Rightarrow\)CN = AB ( hai cạnh tương ứng )
Mà AB < AC \(\Rightarrow\)CN < AC
\(\Rightarrow\)MÂC < góc ANC
Mà góc ANC = BÂM ( vì\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MNC )
\(\Rightarrow\)MÂB > MÂC ( đpcm )
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: BA//DC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
mà \(\widehat{CDM}>\widehat{MAC}\)(DA>DC)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\)
a) Xét tam giác ABM và tam giác ECM có :
AM = ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\left(đđ\right)\)
BM = MC
\(\Rightarrow\) tam giác ABM = tam giác ECM ( c-g-c ) (đpcm)
b) Do tam giác ABM = tam giác ECM
\(\Rightarrow AB=CE\) (1)
Mà tam giác ABC vuông tại B
\(\Rightarrow AC>AB\) ( do cạnh AC là cạnh huyền ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC>CE\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ACE có : \(AC>CE\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}< \widehat{CEA}\left(3\right)\)
Mà tam giác ABM = tam giác ECM ( câu a )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CEA}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\left(đpcm\right)\)