Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

A B C M D 1 2

Câu a tớ chỉnh thế này: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

Giải:

a, ΔABD = ΔACD:

Xét ΔABM và ΔACM có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ AM là cạnh chung.

+ BM = CM (trung tuyến AM)

=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

+ AD là cạnh chung.

=> ΔABD = ΔACD (c - g - c)

b, ΔBDC cân:

Ta có: ΔABD = ΔACD (câu a)

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔBDC cân tại D.

A B C D M

a) ΔABD=ΔACD

Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=BC (gt)

\(\Rightarrow\)ΔABM = ΔACM (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (cmt)

AM cạnh chung

\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) ΔBDC cân

Vì ΔABD = ΔACD ( theo câu a)

\(\Rightarrow\)BD=DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)ΔBDC cân tại D (đpcm)

b) Vì AH vuông BC nên góc AHC = 90 độ

Ta có góc HAC + C = 90 độ

=> HAC + 30 = 90

=> HAC = 90 - 30

= 60

Do AD là tia pg của BAC nên

BAD = DAC = HAC: 2 = 30 độ

Ta có HAD + DAC = HAC

=> HAD + 30 = 60

=> HAD = 30 độ. Lại có HAD+ADH=90(t/c g vuông)=>30+ADH=90=>ADH=60độ

Các dấu góc bạn đánh vào nhé! Chỗ nào ko hiểu hỏi mình!

Tự vẽ hình

a) Adụng tc tổng 3 góc của 1 tg ta có:

A + B + C = 180 độ

=> 90+60+C = 180

=> C = 30

Ta có hình vẽ:

A B C H B D

Xét Δ CDA và Δ ABC có:

CD = AB (gt)

AC là cạnh chung

DA = BC (gt)

Do đó, Δ CDA = Δ ABC (c.c.c)

=> góc DAC = góc BCA (2 góc tương ứng)

Mà DAC và BCA là 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // BC (đpcm)

Lại có: \(AH\perp BC\) nên \(AH\perp AD\) (đpcm)

mk hok r

a) Xét ABM và ACM,có

AB=AC (gt)

AM chung

BM=CM (gt)

=>$\Delta$ ABM=$\Delta$ ACM(c-c-c)

b)Ta có BM+CM=BC

Mà BC=10cm; BM=CM

=>BM+BM=BC

=>2BM=BC

=>BM=BC/2=10/2=5cm

Ta có ABM= ACM(cmt)

=>Góc BMA=góc CMA(2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180\left(kb\right)\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90\)

AM²=AB²-BM²

AM²=13²-5²

AM²=144

=>\(AM=\sqrt{144}=12\)

a) Xét 2 \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), có:

AB = AC ( = 13 cm)

AM cạnh chung

BM = CM ( vì AM là đường trung tuyến )

=> tamgiac ABM = tamgiac ACM ( c.c.c )

b) Ta có: tamgiac ABM = tamgiac ACM

=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng)

Mà góc AMB + góc AMC = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMB = 180⁰ : 2 = 90⁰

Nên AM vuông góc BC hay tamgiac ABM vuông tại M

Lại có: BM = CM (vì AM là trung tuyến)

Mà BM + CM = BC

Hay: 2.BM = 10

=> BM = 10 : 2 = 5 (cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABM có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM²

Hay AM² = 13² - 5²

=> AM² = 169 - 25 = 144

Vậy AM = \(\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

A B C M ( hình ảnh chỉ mang t/c minh họa )

vnen hay sgk thường (trang mấy, bài mấy nữa)

đây là toán nâng cao đó bn

Sửa đề; AE là phân giác

a: Xét ΔABE và ΔADE có 

AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: BE=DE

b: Xét ΔEBK và ΔEDC có 

\(\widehat{BEK}=\widehat{DEC}\)

EB=ED

\(\widehat{EBK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBK=ΔEDC

c: ta có: AB=AD

EB=ED

DO đó:AE là đường trung trực của BD

Ta có: ΔAKC cân tại A

mà AE là đường phân giác

nên AE là đường trung trực của CK

B A C M K H G I

a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:

MB = MC (gt)

Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)

MH = MK (gt)

Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)

c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> Tam giác MAB cân tại M

=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

hay HB = HA

=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)

Do đó BI là đường trung tuyến còn lại

hay I là trung điểm của AC (đpcm).