Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sao cho 
. So sánh A và B.
, biết rằng số B chia hết cho 99
là phân số tối giản.
, biết rằng số B chia hết cho 99
là phân số tối giản.
sao cho 
. So sánh A và B.
Câu 1a:
(2x + 1)(y - 5) = 12
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6;12}
Lập bảng ta có:
2x+1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
x | 0 | 1/2 | 1 | 3/2 | 5/2 | 11/2 |
y-5 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
y | 17 | 11 | 9 | 8 | 7 | 6 |
x;y∈N | tm | ktm | tm | ktm | ktm | ktm |
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (0; 17); (1; 9)
Vậy (x; y) = (0; 17); (1; 9)
câu 1b:
(4n -5) ⋮ (2n -1)
[2(2n - 1) - 3] ⋮ (2n - 1)
3 ⋮ (2n -1)
(2n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
n ∈ {-1; 0; 1; 2}
Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1; 2}
Vậy n ∈ {0; 1; 2}
Câu 3a:
Tìm n ∈ N để:
n^2 + 2006 Là một số chính phương.
Vì n^2 + 2006 là số chính phương nên
n^2 + 2006 = m^2 (m ∈ Z)
m^2 - n^2 = 2006
m^2 - mn + mn - n^2 = 2006
m(m -n) + n(m - n) = 2006
(m - n)(m + n) = 2006
Ư(2006) = {1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006}
Do m và n là hai số tự nhiên nên m - n < m + n nên
Lập bảng ta có:
m+n | 59 | 118 | 1003 | 2006 | |||||
m-n | 34 | 17 | 2 | 1 |
Mặt khác ta có:
m + n + m - n = (m+ m) + (n - n) = 2m + 0
Tổng hai (m + n) và (m - n) là số chẵn nên hai số đồng tính chẵn lẻ
Mà theo bảng trên thì hai số (m + n) và (m - n) khác tính chẵn lẻ nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.
Câu 3b:
n là số nguyên tố lớn hơn 3
A = n^2 + 2006 là nguyên tố hay hợp số
n là số nguyên tố nên n^2 là số chính phương
n là số nguyên tố nên n không chia hết cho 3
Suy ra n^2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)
n^2 = 3k + 1(k ∈ N)
n^2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + (1 + 2006) = 3k + 2007
n^2 = 3k + 2007 = 3.(k + 669) ⋮ 3 (là hợp số)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là hợp số.
sao cho 
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Gọi d là \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\) nên :
\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)=2⋮d\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà \(a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\) do \(a\left(a+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp
=> \(a\left(a+1\right)⋮2\Rightarrow a\left(a+1\right)+1\) ko chia hết cho 2 hay \(d\ne\pm2\)
\(\Rightarrow d=\pm1\) hay \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản (đpcm)
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
30 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 dưới đây sẽ là tài liệu ôn thi học sinh giỏi, ôn thi hết học kỳ 2, luyện thi học sinh giỏi môn Toán cực kỳ hữu ích cho các bạn học sinh lớp 6. Mời các bạn tải bộ đề thi này về và luyện tập
Trong bài viết này, VnDoc xin gửi bạn đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 với các dạng bài tập hay và sát với đề thi chính thức giúp các bạn ôn luyện và trau dồi kiến thức sẵn sàng cho kỳ thi quan trọng này. Mời các bạn làm bài và tham khảo đáp án ở phần cuối.
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số 
sao cho 
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n thuộc N*. Hãy so sánh 
b. Cho 
. So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số 
, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. Chứng tỏ rằng 
là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng: 
Câu 3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả; Lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3;
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: |a| < 5 ↔ - 5 < a < 5
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4: (2 điểm)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2 điểm)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:
a. Góc xOy = xOz = yOz
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
TỰ ĐI MÀ LÀM ĐI,ĐỒ NHIỀU CHUYỆN
Bài 1a:
A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
A = \(\frac{a^3+a^2+a^2-a+a-1}{a^3+a^2+a^2+a+a+1}\)
A = \(\frac{a^2\left(a+1\right)+a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)}{a^{^2}\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)
A = \(\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
A = \(\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
A = \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Câu 1a:
(2x + 1)(y - 5) = 12
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6;12}
Lập bảng ta có:
2x+1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
x | 0 | 1/2 | 1 | 3/2 | 5/2 | 11/2 |
y-5 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
y | 17 | 11 | 9 | 8 | 7 | 6 |
x;y∈N | tm | ktm | tm | ktm | ktm | ktm |
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (0; 17); (1; 9)
Vậy (x; y) = (0; 17); (1; 9)
Câu 1b:
(4n -5) ⋮ (2n -1)
[2(2n - 1) - 3] ⋮ (2n - 1)
3 ⋮ (2n -1)
(2n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
n ∈ {-1; 0; 1; 2}
Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1; 2}
Vậy n ∈ {0; 1; 2}
Đề 1
Bài 3a:
Tìm n ∈ N để:
n^2 + 2006 Là một số chính phương.
Vì n^2 + 2006 là số chính phương nên
n^2 + 2006 = m^2 (m ∈ Z)
m^2 - n^2 = 2006
m^2 - mn + mn - n^2 = 2006
m(m -n) + n(m - n) = 2006
(m - n)(m + n) = 2006
Ư(2006) = {1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006}
Do m và n là hai số tự nhiên nên m - n < m + n nên
Lập bảng ta có:
m+n
59
118
1003
2006
m-n
34
17
2
1
Mặt khác ta có:
m + n + m - n = (m+ m) + (n - n) = 2m + 0
Tổng hai (m + n) và (m - n) là số chẵn nên hai số đồng tính chẵn lẻ
Mà theo bảng trên thì hai số (m + n) và (m - n) khác tính chẵn lẻ nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.
Đề 1 câu 3b:
n là số nguyên tố lớn hơn 3
A = n^2 + 2006 là nguyên tố hay hợp số
n là số nguyên tố nên n^2 là số chính phương
n là số nguyên tố nên n không chia hết cho 3
Suy ra n^2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)
n^2 = 3k + 1(k ∈ N)
n^2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + (1 + 2006) = 3k + 2007
n^2 = 3k + 2007 = 3.(k + 669) ⋮ 3 (là hợp số)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là hợp số
Đề 1 câu 5:
Chia một số cho 10 thì có thể có số dư là;
1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9
Có 9 số dư
Trong 10 số tự nhiên bất kì nhất định phải có một số chia hết cho 10(đpcm)
Đề 1
Câu 6:
Cứ hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một giao điểm.
Có 2006 cách chọn đường thẳng thứ nhất
Có 2006 - 1 cách chọn đường thẳng thứ hai.
Số giao điểm được tạo thành từ 2006 đường thẳng là:
2006.(2006 - 1)
Theo cách tính trên mỗi giao điểm được tính hai lần
Vậy thực tế số giao điểm được tạo là:
2006.(2006 - 1) : 2 = 2011015
Kết luận:..
Đề số 2
Câu 1a:
(2x + 1)(y - 5) = 12
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6;12}
Lập bảng ta có:
2x+1
1
2
3
4
6
12
x
0
1/2
1
3/2
5/2
11/2
y-5
12
6
4
3
2
1
y
17
11
9
8
7
6
x;y∈N
tm
ktm
tm
ktm
ktm
ktm
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (0; 17); (1; 9)
Vậy (x; y) = (0; 17); (1; 9)
Đề 2 câu 1b:
câu 1b:
(4n -5) ⋮ (2n -1)
[2(2n - 1) - 3] ⋮ (2n - 1)
3 ⋮ (2n -1)
(2n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
n ∈ {-1; 0; 1; 2}
Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1; 2}
Vậy n ∈ {0; 1; 2}
Đề 2 câu 1c:
Vì số đó chia hết cho 99 nên số đó có dạng:
B = 99k (k ∈ N)
Đề số 2:
Câu 3:
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
99/4 : (1 - 1/4) = 33(quả)
Nếu lần bán thứ hai bác chỉ bán 1/2 số cam còn lại sau lần bán thứ nhất thì sau khi bán bác còn lại số cam là:
33 + 1/3 = 100/3 (quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là:
100/3 : (1 - 1/3) = 50(quả)
Nếu lần bán thứ nhất bác chỉ bán 1/2 số cam thì sau khi bán bác còn lại là:
50 + 1/2 = 101/2 (quả)
Số cam ban đầu là:
101/2 : (1 - 1/2) = 101 quả
Đáp số:...
Đề số 2 câu 4;
Cứ hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm
Có 101 cách chọn đường thẳng thứ nhất
Số cách chọn đường thẳng thứ hai là:
101 - 1 = 100 (cách)
Với 101 đường thẳng trong đó không có ba đường nào đồng quy tạo được số giao điểm là:
101 x 100
Theo cách tính trên mỗi giao điểm được tính hai lần. Thực tế số giao điểm được tạo là:
101 x 100 : 2 = 5050 (giao điểm)
Kết luận:..
Đề số 3
Câu 1a:
5^x = 125
5^x = 5^3
x = 3
Vậy x = 3
Đề số 3 câu 1 b:
"Đề số 3
câu 1b:
32^x = 81
với x = 0 thì 32^0 = 1 < 81 (loại)
Với x ≥ 1 thì 32^x là số chẵn mà 81 là số lẻ vô lí
Từ những lập luận và phân tích trên ta có không có giá trị nào của x là số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Đề số 3 câu 1c:
Đề số 3 câu 1c:
5^{2x-3} - 2.5^2 = 5^2.3
5^{2x-3} = 5^2.3 + 2.5^2
5^{2x-3} = 5^2.(3+ 2)
5^{2x-3} = 5^2.5
5^{2x-3} = 5^3
2x - 3 = 3
2x = 3+ 3
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
Vậy x = 3
Đề số 3 câu 2:
|a| < 5
⇔a^2 < 5^2
⇔a^2 - 5^2 < 0
⇔a^2 - 5a + 5a - 5^2 < 0
⇔ a(a - 5) + 5(a - 5) < 0
⇔ (a - 5)(a+ 5) < 0
Lập bảng ta có:
a
-5 5
a-5
- - 0 +
a+5
- 0 + +
(a-5)(a+5)
+ 0 - 0 +
Theo bảng trên ta có:
(a -5)(a + 5) < 0 khi và chỉ khi:
-5 < a < 5
Vậy |a| < 5 khi và chỉ khi:
- 5 < a < 5 (đpcm)
Đề số 3 câu 3a:
Câu 3a
a > 0; a ∈ Z
Số liền sau của a là:
a + 1
a > 0
a + 1 > 1 > 0
Vậy số liền sau của a là số nguyên dương (đpcm)
Đề số 3 câu 3b
Đề số 3 câu 3b:
a < 0 và a ∈ Z
Số liền trước của a là:
a - 1
a < 0
a - 1 < - 1 < 0
Vậy a - 1 là số nguyên âm hay số liền trước của số nguyên âm là số nguyên âm. (đpcm)
Đề số 3, câu 3c:
Số liền trước của một số nguyên âm luôn là một số nguyên âm.
Số liền sau của một số nguyên dương luôn là một số nguyên dương.