Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right),BC\perp AB\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SA\), mà \(SA\perp SB\Rightarrow SA\perp\left(SBC\right)\).
Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(D\) đến \(\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d=SD.\sin\varphi=\frac{SD}{3}\)
Mặt khác: \(AD\)//\(\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow d\left(D,\left(SBC\right)\right)=D\left(A,\left(SBC\right)\right)\Rightarrow d=SA\Rightarrow SA=\frac{SD}{3}\)
Do \(AD\)//\(BC\)\(\Rightarrow AD\) v/góc \(SA\). Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có \(AD=2a\) và \(SA^2+AD^2=SD^2\Leftrightarrow SA^2+4a^2=9SA^2\Leftrightarrow SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SB=\sqrt{AB^2-SA^2}=\sqrt{4a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)
Kẻ \(SH\) v/góc \(AB\) tại \(H\Rightarrow SH\) v/góc \(\left(ABCD\right)\). Trong t/g/vuông \(SAB\) có \(SH=SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{14}}{2}}{2a}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\Rightarrow V_{SABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{7}}{4}.4a^2\)\(=\frac{\sqrt{7.a^3}}{3};d\left(C,\left(SBD\right)\right)=\frac{3.V_{SBCD}}{S_{SBD}}\left(1\right);V_{SBCD}=\frac{1}{2}.V_{SABCD}=\frac{\sqrt{7.a^3}}{6};BD^2=\left(2a\sqrt{2}\right)^2\)
\(SB^2+SD^2=\left(\frac{a\sqrt{14}}{2}\right)^2+\left(\frac{3a\sqrt{2}}{2}\right)^2=8a^2\Rightarrow\)t/giác \(SBD\) vuông tại \(S\)
\(S_{SBD}=\frac{1}{2}.SB.SD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{14}}{2}.\frac{3a\sqrt{2}}{2}=\frac{3a^2.\sqrt{7}}{4}\)
Thay vào (1) ta được: \(d\left(C,\left(SBD\right)\right)=\frac{2a}{3}\)
A B C E F H M K I
A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB\)
Theo định lí Pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)
b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)\)
Ta có \(AH^3=12^3=1728\)
\(BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728\)
Vậy \(AH^3=BC.BE.CF\)
c. Ta kẻ \(CK⊥BC\)tại M \(\Rightarrow\)yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\)chứng minh M là trung điểm BC
Ta gọi I là giao điểm của AH và EF
Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHM\)
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}\)
Ta chứng minh được \(AFHE\)là hình chữ nhật vì \(\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}\)\(\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)\)
Lại có \(\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại I \(\Rightarrow MA=MB\)
Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)
Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
a, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có
\(cos\alpha=\frac{MA}{AB}\Leftrightarrow MA=2a.cos\alpha\)
\(sin\alpha=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MB=2a.sin\alpha\)
Vì \(\hept{\begin{cases}MH\perp d\\AB\perp d\end{cases}\Rightarrow MH//AB}\)
=> MH=KB
mà \(KB=AB-AK=2a-MA.cos\alpha=2a-2a.cos^2\alpha\)