Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kiểm tra thực lực thì bạn phải làm chứ bạn! Kiểm tra năng lực học của bạn như thế nào nữa!
các bạn làm rồi cho mik xem thử nhá tại mik cũng đang ôn mí dạng này
Bài 1 câu a:
1/-8 + -5/8
= -1/8 - 5/8
= -6/8
= -3/4
Câu b:
-1/21 + -1/28
= -4/84 - 3/84
= - 7/854
Câu c:
-5/9 + 8/15 + -2/11 + 4/-9 + 7/15
= (8/15+ 7/15) - (5/9 + 4/9) - 2/11
= 1 - 1 - 2/11
= 0 - 2/11
= - 2/11
Câu d:
-25/-75 + 17/34 + 121/- 132
= 1/3 + 1/2 - 11/12
= 4/12 + 6/12 - 11/12
= 10/12 - 11/12
= - 1/12
Bài 2a:
51/23 = 5151/2323 = 515151/232323
\(\frac{5151}{2323}\) = \(\frac{5151:101}{2323:101}\) = \(\frac{51}{23}\) (1)
\(\frac{515151}{232323}\) = \(\frac{515151:10101}{232323:10101}\) = \(\frac{51}{23}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{51}{23}=\frac{5151}{2323}=\frac{515151}{232323}\) (đpcm)
A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng.
Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:
A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)
A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)
A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)
A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015
A ⋮ 2017 (đpcm)
Câu 4:
A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng
Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)
A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)
A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)
A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Bài 1:
(x + 21) chia hết cho 7
21 chia hết cho 7 nên x chia hết cho 7
(x - 32) chia hết cho 8 mà 32 chia hết cho 8 nên x chia hết cho 8
(x + 54) chia hết cho 9 mà 54 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9
Từ những lập luận trên ta có x là bội chung của 7; 8; 9
7 = 7; 8 = 2^3; 9 = 3^2
BCNN(7; 8; 9) = 504
x ∈ {0; 504; ...}
Vì x là nhỏ nhất nên
x = 0
Bài 2a:
A = 2.5.7.11 + 13.17.19.21
A = 2.5.7.11 + 13.17.19.3.7
A = 7.(2.5.11 + 13.17.19.3) ⋮ 7
A là hợp số
Bài 2b:
B = 23.161.121.19 - 13.157.32
B = \(\overline{..7}\) - \(\overline{..2}\)
B = \(\overline{..5}\) ⋮ 5
B là hợp số
Bài 3a:
\(\overline{456ab}\) ⋮ 4; 5; 6
\(\overline{456ab}\) ⋮ BC(4;5;6)
4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(4;5;6) = 60
\(\overline{456ab}\) ⋮ 60
(45600 +10a + b) ⋮ 60
(10a + b)⋮ 60
b = 0
10a ⋮ 60
a ⋮ 6
a ∈ {0; 6; 12;..}
Vì a ≤ 9 nên a ∈ {0; 6}
Vậy (a; b) = (0; 0); (6; 0)
Bài 3b:
\(\overline{679abc}\) ⋮ 5,6,7 và 9
5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2
BCNN(5; 6; 7; 9) = 2.3^2.5.7 = 630
\(\overline{679abc}\) ⋮ 630 (1)
⇒ c = 0
Thay c = 0 vào (1) ta có:
\(\overline{679ab0}\) ⋮ 630
(679000 + 100a + 10b + 0) ⋮ 630
(630.1077 + 490+ 100a + 10b) ⋮ 630
(490+ 100a + 10b) ⋮ 630
(49 + 10a+ b).10 ⋮ 630
(49+ 10a + b) ⋮ 63
(63 - 14 + 10a + b) ⋮ 63
(10a + b - 14) ⋮ 63
(10a + b - 14) ∈ {0; 63;126...} (1)
Vì a ≤ 9; b ≤ 9 nên
10a + b - 14 ≤ 10.9 + 9 - 14 = 85 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(10 a + b - 14) ∈ {0; 63}
(10a + b) ∈ {14; 77}
Lập bảng ta có:
b
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10a + b
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
a
7/5
13/10
6/5
11/10
1
9/10
4/5
7/10
3/5
1/2
10a+b
77
77
77
77
77
77
77
77
77
77
a
77/10
7,6
7,5
7,4
7,3
7,2
7,1
7
6,9
6,8
Vì 0 ≤ a; b ≤ 9; a; b ∈ N nên theo bảng trên ta có:
(a; b) = (1; 4); (7;7)
Vậy các cặp (a; b;c) thỏa mãn đề bài là: (a; b; c) = (1; 4; 0); (7; 7; 0)
Bài 4:
Nếu x = 2 thì x + 4 = 2 + 4 = 6(loại)
Nếu x = 3 thì x + 4 = 7; x + 8 = 3+ 8 = 11 (thỏa mãn)
Nếu x > 3 thì x có dạng:
x = 3k+ 1 hoặc x = 3k + 2 khi đó:
Th1: x = 3k +1 thì:
x + 8 = 3k+ (1 + 8) = 3k + 9 = 3(k + 3) ⋮ 3 (là hợp số loại)
Th2: x = 3k + 2 thì:
x + 4 = 3k + (2+ 4) = 3k+ 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 (là hợp số loại)
vậy x = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.
Bài 5:
A = 7^1 + 7^2 + ...+ 7^100
100 : 2 = 50
Nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (7^1 + 7^2) + ...+ (7^99 + 7^100)
A = 7.(1+ 7) + ...+ 7^99.(1 + 7)
A = 8.7 + ...+ 8.7^99
A = 8.(7+ ...+ 7^99)
A ⋮ 8 (đpcm)
Bài 6a:
(2x + 1).(y -3) = 10
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
Lập bảng ta có:
2x+1
1
2
5
10
y-3
10
5
2
1
x
0
1/2
2
9/2
y
13
8
5
4
x;y∈N
tm
ktm
tm
ktm
Theo bảng trên ta có:(x; y) = (0; 13); (2; 5);
Vậy (x; y) = (0; 13); (2; 5)
Câu 6b:
(x + 8) ⋮ (x+ 3)
(x + 3 + 5) ⋮ (x + 3)
5 ⋮ (x + 3)
(x + 3) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
\(x\) ∈ {-8; -4; -2; 2}
Vậy \(x\) ∈ {-8; -4; -2; 2}
Câu 6c:
12x = 9y
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)
3.\(\frac{x}{9}\) = \(\frac{y}{12}\).3
\(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{4}\) = k
\(x=3k\); y = 4k ; k∈ N
Vậy x = 3k và y = 4k với k ∈ N