A B C D M 1 2 1

trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 

xét  \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

MB = MC ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )

MA = MD ( do cách vẽ )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )

Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )

vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :

AB = CD ( chứng minh trên )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)

AC ( chung )

Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD

vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

Định lý Pytago: trong một tam giác vuông, tổng bình phương 2 cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

∆ABC vuông tại A.

=>  BC2=AB2+AC2

Tham khảo nhé:

Câu hỏi của Uyên Trần - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Gọi độ dài cạnh góc vuông còn lại là a

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(13^2=a^2+12^2\)

\(\Rightarrow169=a^2+144\)

\(\Rightarrow a^2=169-144\)

\(\Rightarrow a^2=25\)

\(\Rightarrow a=5\)

Vậy cạnh góc vuông còn lại dài 5cm

Xét tam giác vuông đó, gọi cạnh góc vuông còn lại cần tìm là: a (a > 0)

=> \(12^2+a^2=13^2\) ( Định lí Py-ta-go )

\(a^2=13^2-12^2\)

\(a^2=25\)

\(=>a^2=5^2\)

\(=>a=5\)

Vậy cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông đó là: 5cm

gọi cạnh góc vuông ta cần tìm là x

áp dụng định lý pitago, ta có

12² + x = 13²

suy ra x = 13² - 12²=25

suy ra x = 5

vậy cạnh góc vuông còn lại là 5

ko cần vẽ hình đâu nha!

TH1: Hai góc cùng nhọn

Gọi hai góc đề bài cho là \(\hat{xAy};\hat{mOn}\)

Gọi D là giao điểm của tia đối của tia Om và tia Ay, C là giao điểm của tia đối của tia On và tia Ax

Theo đề, ta có: DO//AC và DA//OC

Ta có: DO//AC
=>\(\hat{ODA}+\hat{DAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Ta có: OC//DA
=>\(\hat{DOC}+\hat{ADO}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAC}=\hat{DOC}\)

=>\(\hat{xAy}=\hat{DOC}\)

mà \(\hat{DOC}=\hat{mOn}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{xAy}=\hat{mOn}\)

=>ĐPCM

TH2: Hai góc cùng tù

Gọi hai góc đề bài cho là \(\hat{xAy};\hat{mOn}\)

Gọi D là giao điểm của tia đối của tia Om và tia Ay, C là giao điểm của tia đối của tia On và tia Ax

Theo đề, ta có: DO//AC và DA//OC

Ta có: DO//AC
=>\(\hat{ODA}+\hat{DAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Ta có: OC//DA
=>\(\hat{DOC}+\hat{ADO}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAC}=\hat{DOC}\)

=>\(\hat{xAy}=\hat{DOC}\)

mà \(\hat{DOC}=\hat{mOn}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{xAy}=\hat{mOn}\)

=>ĐPCM