bài 1:Chứng tỏ rằng

a)Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2

Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Giải

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2; n + 3

Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6

4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4

Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)

Gọi số có 2 chữ số là ab (a khác 0; a,b là số tự nhiên)

    ab+ba=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11 (ĐPCM)

Gọi  2 số tự nhiên mà đề bài cho là ab  và ba                                                                                                                                                  ta co: ab + ba = (a0  + b)   +  (b0 +a)  =(a0 +a ) + (b0+b) = aa + bb  chia het cho 11                                                                                  vay ab + ba chia het cho 11                                                                                                                                                                                 =>  tong cua 1 so tu nhien  co 2 chu so voi so viet theo thu tu nguoc lai luon chia het cho 11           

gọi 2 số chẵn tự nhiên liên tiếp là a,a+2

nếu a chia hết cho 4 thì bài toán dc giải

a=4k+2 thì 4+2=4k+4 chia hết cho 4

gọi n là tn số chẵn   thì 

nếu \(n:4\)dư 2 thì n +2 chia hết cho 4

còn n+2 chia 4 dư 2 thì n chia hết cho 4