\(x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\)

Với x>0 thì \(t=x+\frac{1}{x}>=2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)

Với x<0 thì \(-t=\left(-x\right)+\left(-\frac{1}{x}\right)\ge2\cdot\sqrt{\left(-x\right)\cdot\frac{1}{-x}}=2\)

=>t<=-2

=>|t|>=2

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(2(t^2-2)-3t-2m-1=0\)

=>\(2t^2-4-3t-2m-1=0\)

=>\(2m=2t^2-3t-5\)

=>\(m=t^2-1,5t-2,5\) (1)

Để Phương trình ban đầu có nghiệm thì (1) có nghiệm t∈(-∞;-2]\(\cup\) [2;+∞)

Đặt \(f(t) = \dfrac{2t^2 - 3t - 5}{2}\)

Xét hàm số f(t) trên tập D=(-∞;-2]\(\cup\) [2;+∞)

Đỉnh của f(t) là \(t_0=\frac34\) ∉D

t=-2

=>\(f(-2)=(-2)^2-\dfrac{3}{2}(-2)-\dfrac{5}{2}=4+3-\dfrac{5}{2}=\dfrac{9}{2}\)

t=2

=>\(f(2)=2^2-\dfrac{3}{2}(2)-\dfrac{5}{2}=4-3-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

Khi t->+∞ thì f(t)->+∞

Khi t->-∞ thì f(t)->-∞

Trên khoảng (-∞;-2], hàm số giảm từ +∞ xuống f(-2)=9/2

=>f(t)∈[9/2;+∞)

Trên khoảng [2;+∞), hàm số tăng từ f(2)=-1/2 lên +∞

=>f(t)∈[-1/2;+∞)

=>Tập giá trị của f(t) trên D là tập hợp sau:

\(\left[-\dfrac{1}{2}; +\infty\right) \cup \left[\dfrac{9}{2}; +\infty\right) = \left[-\dfrac{1}{2}; +\infty\right)\)

=>Phương trình m=f(t) có nghiệm khi m>=-1/2

=>b/a=1/2

=>b=1; a=2

a+b=2+1=3

Đặt x + 1 t = t , t ≥ 2  khi đó phương trình trở thành 2 t 2 − 3 t − 5 m − 3 = 0    ( * )

Phương trình  2 x 2 + 1 x 2 - 3 x + 1 x - 5 m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn  t ≥ 2

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): y = 2 t 2 − 3 t − 3 và đường thẳng d : y = 5 m

Xét parabol  P : y = 2 t 2 - 3 t - 3 ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm  t ∈ ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )  khi và chỉ khi  5 m ≥ - 1  hoặc  5 m ≥ 11

Vậy khi m ∈ − 1 5 ; + ∞ thì phương trình có nghiệm ⇒ a = 1 b = 5 ⇒ T = 5

Đáp án cần chọn là: B

\(x^3+\left(2m+5\right)x^2+2\left(m+3\right)x-4m-12=0\) (1)

=>\(x^3-x^2+\left(2m+6\right)x^2-\left(2m+6\right)x+\left(4m+12\right)x-4m-12=0\)

=>(x-1)\(\left\lbrack x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\right\rbrack=0\)

=>x=1 hoặc \(x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12=0\)

Đặt \(g\left(x\right)=x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\)

Để (1) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì g(x) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và g(1)<>0

g(1)<>0

=>\(1+2m+6-4m-12\) <>0

=>-2m-5<>0

=>-2m<>5

=>m<>-5/2

Đặt y=x+1

=>x=y-1

x>-1

=>y-1>-1

=>y>0

Thay x=y-1 vào g(x)=0, ta được:

\((y - 1)^2 + (2m + 6)(y - 1) + 4m + 12 = 0\)

\(\iff y^2+(2m+4)y+2m+7=0\quad(2)\)

Theo Vi-et, ta có: \(y_1+y_2=-\frac{b}{a}=-2m-4;y_1y_2=\frac{c}{a}=2m+7\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0

=>-2m-4>0 và 2m+7>0

=>2m+4<0 và 2m+7>0

=>-7/2<m<-2

mà m<>-19/6

nên m∈(-7/2;-2)\{-19/6}

=>a=-7/2; b=-2; c=-19/6

T=2a-3b+6c

=2*(-7/2)-3*(-2)+6*(-19/6)

=-7+6-19

=-1-19

=-20

Đặt \(\sqrt{x+m}=t\Rightarrow m=t^2-x\)

Pt trở thành:

\(x^2-2x-t=t^2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-t^2-x-t=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=t\\x-1=t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=\sqrt{x+m}\left(x\le0\right)\\x-1=\sqrt{x+m}\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=m\left(x\le0\right)\left(1\right)\\x^2-3x+1=m\left(x\ge1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: (1) có nghiệm duy nhất và (2) vô nghiệm (sử dụng đồ thị hoặc BBT)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{4}\\\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

TH2: (1) vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất 

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m>-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{-\dfrac{5}{4}\right\}\cup\left(-1;0\right)\)

Điều kiện xác định: x ≠ 0 .

Đặt  t = x + 1 x ⇒ t 2 − 2 = x 2 + 1 x 2 ≥ 2 ⇒ t ≥ 2 ⇔ t ≥ 2 t ≤ − 2

Phương trình đã cho trở thành  2 t 2 − 2 − 3 t − 2 m + 1 = 0

⇔ 2 t 2 − 3 t − 2 m − 3 = 0 ⇔ 2 t 2 − 3 t − 3 = 2 m      ( 1 )

Xét hàm số y = f ( t ) = 2 t 2 − 3 t − 3 có bảng biến thiên:

(1) Có nghiệm t thỏa mãn t ≥ 2 t ≤ − 2     k h i    2 m ≥ − 1 2 m ≥ 11 ⇔ m ≥ − 1 2 ⇒ S = − 1 2 ; + ∞

Vậy T = 3

Đáp án cần chọn là: D

Akai HarumaAce LegonaNguyễn Thanh HằngNguyễn Huy TúMysterious PersonVõ Đông Anh TuấnNguyễn Thanh HằngVũ Minh Tuấn