\(2\left|x-3\right|\ge0\)

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đáp án đề thi vòng 2:

Bài 1:
a, Ta có: \(2\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow A=9-2\left|x-3\right|\le9\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_A=9\) khi \(x=3\)

b, Ta có: \(B=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(B=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le8\)

Vậy \(MIN_B=6\) khi \(2\le x\le8\)

Bài 2:
a, Ta có: \(a^3+b^3+c^3=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^3+c^3=-a^3\\a^3+b^3=-c^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3=a^3b^3+c^3a^3+2c^3a^3+2b^3c^3\)

\(=a^3\left(b^3+c^3\right)+2c^3\left(a^3+b^3\right)\)

\(=a^3\left(-a^3\right)+2c^3\left(-c^3\right)=-a^6-2c^6\le0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Ta có: \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=8-1=\sqrt{61-1}< \sqrt{65}-1\)

Vậy \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)

Bài 3:

a, Giải:

Gọi 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 là a, b, c và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z \(\left(a,b,c,x,y,z>0\right)\)

Ta có: \(2S=ax=by=cz\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}x.2=\dfrac{b}{3}y.3=\dfrac{c}{4}z.4\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng của 3 cạnh đó tỉ lệ với 6, 4, 3

b, Giải:

Gọi hai số cần tìm là \(x,y\left(x,y\ne0;x>y\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x+y}{4}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{45}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y}{4}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{x+y-x+y}{4-1}=\dfrac{2y}{3}=\dfrac{xy}{45}\)

Tương tự \(\Rightarrow\dfrac{2x}{5}=\dfrac{2y}{3}=\dfrac{xy}{45}\)

\(\Rightarrow18x=30y=xy\)

\(\Rightarrow x=30,y=18\)

Vậy x = 30, y = 18

Bài 4:

A B C K H E M D

Giải:

Gọi H là trung điểm của cạnh AC. K là giao điểm của BE và DH

Ta có: DH // AB, \(DH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta EDK,\Delta EBA\) có:

\(\widehat{DEK}=\widehat{AEB}\) ( đối đỉnh )

ED = EA ( gt )

\(\widehat{EDK}=\widehat{EAB}\) ( so le trong do DH // AB )

\(\Rightarrow\Delta EDK=\Delta EAB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow DK=AB\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow DH=\dfrac{DK}{2}\)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của DK

\(\Delta MDK\) vuông tại M, MH là trung tuyến \(\Rightarrow MH=\dfrac{DK}{2}\)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Delta MAC\) có MH là đường trung tuyến và \(MH=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta MAC\) vuông tại M

\(\Rightarrow AM\perp MC\left(đpcm\right)\)

Bài 5:

a, Giải:
p, q là các số nguyên tố lớn hơn 2

\(\Rightarrow p,q\) là số lẻ

Đặt \(p+q=2a\left(a\in N^{\circledast}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{p+q}{2}=a\)

Vì p < q \(\Rightarrow p+p< p+q< q+q\)

\(\Rightarrow2p< 2a< 2q\)

\(\Rightarrow p< a< q\)

Mà p, q là hai số nguyên tố liên tiếp

\(\Rightarrow\)a là hợp số

Vậy \(\dfrac{p+q}{2}\) là hợp số

b, Vì \(x,y\in N^{\circledast}\Rightarrow100x+43\le100x+100y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^5\le100\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4\le100< 4^4\)

\(\Rightarrow x+y< 4\)

\(x+y\ge2\left(x,y\in N^{\circledast}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

+) \(x+y=2\Rightarrow x=y=1\) ( thỏa mãn )

+) \(x+y=3\)

\(\Rightarrow x=2,y=1\) ( thỏa mãn )

\(\Rightarrow x=1,y=2\) ( không thỏa mãn )

Vậy \(x=y=1\) hoặc \(x=2,y=1\)

11
2 tháng 6 2017

Cho tui hỏi này nhé: Câu b bài cuối có phải trog đề thi vào chuyên quốc hx huế ko? Tui chỉ mới thấy qua chứ ko bk có đúng ko thôi? hjhj

2 tháng 6 2017

hihi

2 tháng 6 2017

t cx không bt :)

2 tháng 6 2017

đi tiếp rồi, chúc may mắn nhé anh bạn :D

2 tháng 6 2017

câu 5 b từ cách trình bày tới đáp số y hệt của tui mà của tui có thêm chữ "Xét"

2 tháng 6 2017

haizzz~~~khocroi

2 tháng 6 2017

cái nghịch lý rì đây cười hở 36 cái răng mà cái icon này ko có cái răng nào là sao cười thì rõ to diện tích mồm chắc bằng \(\dfrac{\pi}{\text{chiều dài đường thẳng}}\)

2 tháng 6 2017

Ace Legona kaka lầy qué, chắc do hc hỏi độ lầy của thánh nên rụng hết răng đó ạ

2 tháng 6 2017

cách là em cx tương tự

2 tháng 6 2017

tui làm khác

2 tháng 6 2017

Cho hỏi, nếu đúg kq mà sai cáh lm thỳ cx đc một nửa số điểm ak?

2 tháng 6 2017

Trần Thiên Kim hình như là ko đc đâu

2 tháng 6 2017

Ủa zậy điểm của mik là ở đâu ra vậy?! Câu 2b vs 5b làm sai, 2b bấm máy r so kq, còn 5b thỳ Tú bảo làm sai luôn, nên chắc ko có điểm, lúc mik tính lại thỳ còn thừa 1đ, ko biết ở đâu ra?!

Xl, k tag tên đc, tick đỡ nhá!

2 tháng 6 2017

Ace Legona ms nghĩ ra công thức tính diện tích miệng à

2 tháng 6 2017

Bài 3 mình làm cách khác hoàn toàn hì hì mà hình như 3b giống trên onlmath

haizz mk xin rút k thi nx đợi cuộc thi sau

Nguyễn Hải Dương chúc thi tốt

2 tháng 6 2017

cho tớ slot

rồi cho lun

2 tháng 6 2017

Ace Legona -_-

2 tháng 6 2017

bảo Tú đi tớ ngại :D

2 tháng 6 2017

Đoàn Đức Hiếuhehe

2 tháng 6 2017

Nguyễn Hải Dương v:

2 tháng 6 2017

Bùi Hà Chi vậy ak

2 tháng 6 2017

Trần Thiên Kim trời vậy thì mk cx ko bt , thui vậy đc r

2 tháng 6 2017

ukm cách của me cx khác

3 tháng 9 2019

\(a,\frac{15^3.\left(-5\right)^4}{\left(-3\right)^5.5^6}\)\(=\frac{3^3.5^3}{\left(-3\right)^5.5^2}\)\(=-\frac{5}{\left(3\right)^2}=-\frac{5}{9}\)

\(b,\frac{6^3.2.\left(-3\right)^2}{\left(-2\right)^9.3^7}\)\(=-\frac{6^3}{2^8.3^5}\)\(=-\frac{2^3.3^3}{2^8.3^5}\)\(=-\frac{1}{2^5.3^2}=-\frac{1}{288}\)

\(c,\frac{3^6.7^2-3^7.7}{3^7.21}\)\(=\frac{3^6.7\left(7-3\right)}{3^7.21}\)\(=\frac{3^6.7.4}{3^7.7.3}\)\(=\frac{4}{3.3}=\frac{4}{9}\)

3 tháng 9 2019

\(a,\left(x-1,2\right)^2=4\)

\(\Rightarrow x-1,2=2\)

\(\Rightarrow x=3,2\)

\(b,\left(x+1\right)^3=-125\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=\left(-5\right)^3\)

\(\Rightarrow x+1=-5\Rightarrow x=-6\)

\(c,\left(x-5\right)^3=2^6\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^3=4^3\)

\(\Rightarrow x-5=4\Rightarrow x=9\)

\(d,\left(2x+1\right)^{x+1}=5^{x+1}\)

\(\Rightarrow2x+1=5\Rightarrow x=2\)

10 tháng 5 2019

What???

11 tháng 5 2019

Nà ní!!!!!!!!!

3 tháng 10 2022

a: TH1: x>=0

=>x+x=1/3

=>x=1/6(nhận)

TH2: x<0

Pt sẽ là -x+x=1/3

=>0=1/3(loại)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

c: \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-8}+\dfrac{1}{x-8}-\dfrac{1}{x-20}-\dfrac{1}{x-20}=\dfrac{-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x-20}=\dfrac{-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-20-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x-20\right)}=\dfrac{-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-21x+20\right)=4\left(-x-18\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-63x+60=4x+72\)

=>3x^2-67x-12=0

hay \(x\in\left\{22.51;-0.18\right\}\)

20 tháng 9 2018

a, \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-2\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -3\end{cases}\Rightarrow}x< -3}\)

vậy x > 3 hoặc x < -3

b, \(\left(x+5\right)\left(x+1\right)< 0\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}x+5>0\\x+1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x< -1\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{-4;-3;-2\right\}}}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}x+5< 0\\x+1>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -5\\x>-1\end{cases}\Rightarrow}x\in\varnothing}\)

vậy x = -4; -3; -2

c, \(\frac{x-4}{x+6}\le0\)

xét \(\frac{x-4}{x+6}=0\)

\(\Rightarrow x-4=0;x\ne-6\)

\(\Rightarrow x=4\ne-6\)

xét \(\frac{x-4}{x+5}< 0\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x+5>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\x>-5\end{cases}\Rightarrow}x\in\left\{3;2;1;0;-1;-2;-3;-4\right\}}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}x-4>0\\x+5< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x< -5\end{cases}\Rightarrow x\in\varnothing}}\)

d tương tự c

20 tháng 9 2018

\(\frac{\left(x-6\right)}{x-7}\ge0\)

Th1: x - 6 < 0

<=> x - 6 + 6 < 0 + 6

<=> x - 6 + 6 > 0 + 6

=> x < 6

Th2: x - 7

<=> x - 7 + 7 < 0 + 7

<=> x - 7 + 7 > 0 + 7

=> x > 7

=> x < 6 hoặc x > 7

11 tháng 6 2018

Làm tiếp nè :

2) / 2x + 4/ = 2x - 5

Do : / 2x + 4 / ≥ 0 ∀x

⇒ 2x - 5 ≥ 0

⇔ x ≥ \(\dfrac{5}{2}\)

Bình phương hai vế của phương trình , ta có :

( 2x + 4)2 = ( 2x - 5)2

⇔ ( 2x + 4)2 - ( 2x - 5)2 = 0

⇔ ( 2x + 4 - 2x + 5)( 2x + 4 + 2x - 5) = 0

⇔ 9( 4x - 1) = 0

⇔ x = \(\dfrac{1}{4}\) ( KTM)

Vậy , phương trình vô nghiệm .

3) / x + 3/ = 3x - 1

Do : / x + 3 / ≥ 0 ∀x

⇒ 3x - 1 ≥ 0

⇔ x ≥ \(\dfrac{1}{3}\)

Bình phương hai vế của phương trình , ta có :

( x + 3)2 = ( 3x - 1)2

⇔ ( x + 3)2 - ( 3x - 1)2 = 0

⇔ ( x + 3 - 3x + 1)( x + 3 + 3x - 1) = 0

⇔ ( 4 - 2x)( 4x + 2) = 0

⇔ x = 2 (TM) hoặc x = \(\dfrac{-1}{2}\) ( KTM)

KL......

4) / x - 4/ + 3x = 5

⇔ / x - 4/ = 5 - 3x

Do : / x - 4/ ≥ 0 ∀x

⇒ 5 - 3x ≥ 0

⇔ x ≤ \(\dfrac{-5}{3}\)

Bình phương cả hai vế của phương trình , ta có :

( x - 4)2 = ( 5 - 3x)2

⇔ ( x - 4)2 - ( 5 - 3x)2 = 0

⇔ ( x - 4 - 5 + 3x)( x - 4 + 5 - 3x) = 0

⇔ ( 4x - 9)( 1 - 2x) = 0

⇔ x = \(\dfrac{9}{4}\) ( KTM) hoặc x = \(\dfrac{1}{2}\) ( KTM)

KL......


Làm tương tự với các phần khác nha

11 tháng 6 2018

1)\(\left|4x\right|=3x+12\)

\(\Leftrightarrow4.\left|x\right|=3x+12\\ \Leftrightarrow4.\left|x\right|-3x=12\)

\(TH1:4x-3x=12\left(x\ge0\right)\\\Leftrightarrow x=12\left(TM\right) \)

\(TH2:4.\left(-x\right)-3x=12\left(x< 0\right)\\ \Leftrightarrow-7x=12\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{12}{7}\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của PT: \(S=\left\{12;-\dfrac{12}{7}\right\}\)

9 tháng 8 2022

a: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\right)^x=\left(\dfrac{4}{3}\right)^4=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-4}\)

=>x=-4

b: =>(x-2)(x-1)(x-3)=0

hay \(x\in\left\{2;1;3\right\}\)

c: =>(x-2)(x+3)=0

=>x=2 hoặc x=-3